1、2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期中数学试卷一选择题（只有一项正确，每题5分共60分）1以下四个命题中，正确的是（）A第一象限角一定是锐角B|=k+，kZ|=k+，kZC若是第二象限的角，则sin20D第四象限的角可表示为|2k+2k，kZ2使lg（costan）有意义的角是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一、二象限角或终边在y轴上3sin（）的值是（）ABCD4函数y=（）的递增区间是（）A（，0B0，+）C（，D，+）5已知函数y=f（x）是函数y=ex的反函数，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于y轴对称，若g（m）=1，则m的值是（）AeBC
2、eD6用二分法求函数f（x）的一个正实数零点时，经计算，f（0.64）0，f（0.72）0，f（0.68）0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为（）A0.68B0.72C0.7D0.67使=成立的范围（）Ax|2k2k，kZBx|2k2k，kZCx|2k+2k+，kZD只能是第三或第四象限的角8已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx9函数f（x）=+ln的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）10设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为（）A1B1CD11设关于x的
3、方程ax2+（a+2）x+9a=0 有两个不等实根x1，x2，且x11x2，那么a的取值范围是（）A（，）B（，+）C（，）D（，0）12已知f（x）=2+log3x，x1，9，则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B22C3D13二填空题（每题5分共20分）13已知函数y=a1x2（a0且a1）恒过点P，若角的终边过点P，则角的余弦值为14已知f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围15若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，则实数m的取值范围是16某同学在研究函数f（x）=（xR）时，分别给出下面几个结论：f（x）+f（x）=0在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（1，1
4、）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；函数g（x）=f（x）x在R上有三个零点其中正确结论的序号有三解答题17（10分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（1）求A，（RA）B；（2）若AC=R，求实数a的取值范围18（12分）已知tan+=2（1）求sincos的值；（2）求sin+cos的值19（12分）已知f（x）=（1）证明：f（x）是定义域内的增函数；（2）求f（x）的值域20（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围21（12
5、分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？22（12分）已知幂函数f（x）=x（2k）（1+k）
6、（kZ），且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为4，若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（只有一项正确，每题5分共60分）1以下四个命题中，正确的是（）A第一象限角一定是锐角B|=k+，kZ|=k+，kZC若是第二象限的角，则sin20D第四象限的角可表示为|2k+2k，kZ【考点】象限角、轴线角【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据象限角与轴线角，
7、结合三角函数的定义，对选项中的命题进行分析、判断即可【解答】解：对于A，第一象限角不一定是锐角，A错误；对于B，当kZ时，|=k+，kZ=|=k+，kZ，B错误；对于C，是第二象限的角，+4k22+4k，kZ，sin20，C正确；对于D，第四象限的角可表示为|2k2k，kZ，D错误故选：C【点评】本题考查了象限角与轴线角以及三角函数的定义和应用问题，是基础题目2使lg（costan）有意义的角是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一、二象限角或终边在y轴上【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】函数lg（costan）=lg（sin），要使函
8、数有意义，sin0，且sin1，故是 第一、二象限的角【解答】解：函数lg（costan）=lg（sin），且sin1，要使函数有意义，sin0，且sin1，故是第一、二象限的角，故选 C【点评】本题考查求函数的定义域的方法，正弦函数在各个象限中的符号，得到sin0，且sin1，是解题的关键3sin（）的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin（）=sin（5+）=sin（+）=sin=故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4函数y=（
9、）的递增区间是（）A（，0B0，+）C（，D，+）【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令t=x22，则，求出内函数的减区间得答案【解答】解：令t=x22，则，内函数t=x22在（，0上为减函数，外函数y=为减函数，函数的单调增区间为（，0故选：A【点评】本题考查复合函数的单调性，利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题5已知函数y=f（x）是函数y=ex的反函数，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于y轴对称，若g（m）=1，则m的值是（）AeBCeD【考点】反函数【专题】计算题；转化思想
10、；演绎法；函数的性质及应用【分析】由y=f（x）的图象与y=ex互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=g（x）的解析式，由函数y=g（x）的解析式构造方程g（m）=1，解方程即可求m的值【解答】解：函数y=f（x）是函数y=ex的反函数，f（x）=lnx，又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称g（x）=ln（x），又g（m）=1ln（m）=1，m=故选B【点评】互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；如果两个函数图象关于 X轴
11、对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，b）点一定在函数g（x）的图象上6用二分法求函数f（x）的一个正实数零点时，经计算，f（0.64）0，f（0.72）0，f（0.68）0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为（）A0.68B0.72C0.7D0.6【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由题意根据函数零点的判定定理
12、可得，函数零点所在的区间为（0.68，0.72），从而得出结论【解答】解：由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为（0.68，0.72），则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值可以为0.7，故选：C【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题7使=成立的范围（）Ax|2k2k，kZBx|2k2k，kZCx|2k+2k+，kZD只能是第三或第四象限的角【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据题中的条件得到cos0，根据y=cosx的图象得到的取值范围即可【解答】解：=，sin0（2k，2k）（kZ）故选：A【点评】考查学生三角
13、函数中的恒等变换应用的能力，以及对余弦函数图象的灵活掌握能力8（2014湖北模拟）已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx【考点】不等式比较大小【专题】计算题；压轴题【分析】利用x=ln1，0y=log52，1z=，即可得到答案【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y（0，）；1=e0=，即z（，1），yzx故选：D【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题9函数f（x）=+ln的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数
14、的性质及应用【分析】显然该函数在定义域内是减函数，所以至多有一个零点，故排除D，然后利用零点存在性定理判断即可【解答】解：显然函数f（x）=+ln在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点，故排除D因为x1（x1）时，ln+，故此时f（x）+；f（2）=20；f（3）=，因为1故f（3）0故f（2）f（3）0故零点所在的大致区间为（2，3）故选B【点评】本题考查了利用函数的单调性研究函数零点个数问题要注意估算在本题中的应用10（2014秋科尔沁区期末）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为（）A1B1CD【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应
15、用【分析】由题意可得f（x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b【解答】解：f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，f（x）=f（x）对任意的x都成立，lg（10x+1）+ax=lg（10x+1）ax，（2a+1）x=0，2a+1=0，即，g（x）=是奇函数，g（0）=1b=0，b=1，a+b=，故选D【点评】本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算11设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0 有两个不等实根x1，x2，且
16、x11x2，那么a的取值范围是（）A（，）B（，+）C（，）D（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数的图象【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】由方程有两实根可知方程为二次方程，根据题意可知方程所对应的二次函数的图象与x轴交点分别在1的两侧，由此得到1所对应的函数值得符号，即可求解【解答】解：由题意可知：a0，设f（x）=ax2+（a+2）x+9a，因为方程两根一个比1大，一个比1小，函数图象与x轴交点分别在1两侧，或，解得：故选：D【点评】本题考查二次方程根的分布正确利用方程得根与函数零点之间的关系，转化为函数图象与x轴交点的位置问题是解题关键考查了数形结合的思想方法
17、，属于中档题12已知f（x）=2+log3x，x1，9，则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B22C3D13【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的定义域为1，9，求出y=f（x）2+f（x2）的定义域为1，3，然后利用二次函数的最值再求函数y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，令log3x=t，1x3，0t1，由二次函数的性质即可求得函数y=f（x）2+f（x2）【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x，x1，9，解得：1x3，y=f（x）
18、2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6定义域是x|1x3令log3x=t，1x3，0t1，y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6，在0，1上是增函数，当t=1时，即x=3时，y取最大值，最大值为13，故选：D【点评】本题考查换元法求函数的值域求法，考查函数定义域的应用及一元二次函数的最值，考查转化思想，属于中档题二填空题（每题5分共20分）13已知函数y=a1x2（a0且a1）恒过点P，若角的终边过点P，则角的余弦值为【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先求得函数y=a1x2（a0切a1）的图象恒过点P（1，1），可得角的终边过
19、点P（1，1），从而得到x=1，y=1，再根据 cos求得结果即可【解答】解：函数y=a1x2（a0且a1）恒过点P，x=1时，y=1，故P（1，1），故角的余弦值为，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，属于基础题14已知f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围，【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即，即，故答案为：【点评】本题主要考查分段函数的单调性，分段函数单调递增，则每个函数需满足条件，且在
20、端点处也满足相应的大小关系15若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，则实数m的取值范围是（，【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】分离变量，利用函数的单调性求解即可【解答】解：不等式（）x+（）xm0，可得不等式（）x+（）xm，在x（，1时恒成立，因为函数y=（）x+（）x，在x（，1是减函数，函数的最小值为：f（1）=，则实数m的取值范围是：（，故答案为：（，【点评】本题考查函数恒成立，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力16（2012无为县模拟）某同学在研究函数f（x）=（xR）时，分别给出下面几个结论：f（x）+f（x）=0在
21、xR时恒成立；函数f（x）的值域为（1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；函数g（x）=f（x）x在R上有三个零点其中正确结论的序号有【考点】函数的值；函数的值域；函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理【专题】压轴题【分析】由奇偶性的定义来判断，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解；由结合对称区间上的单调性相同说明正确；由数形结合来说明不正确【解答】解：正确当x0时，f（x）=（0，1）由知当x0时，f（x）（1，0）x=0时，f（x）=0f（x）（1，1）正确；则当x0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+）上是增函数再由知f（x）在（，0）上也是增函数，正确由
22、知f（x）的图象与y=x只有（0，0）这一个交点不正确故答案为：【点评】本题考查函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑的三解答题17（10分）（2015秋罗庄区期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（1）求A，（RA）B；（2）若AC=R，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）B；（2）若AC=R，则可以比较两个集合的端点，得
23、出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【解答】解：（1）由题意，解得7x3，故A=xR|3x7，B=xZ|2x10xZ|3，4，5，6，7，8，9，（CRA）B7，8，9（2）AC=R，C=xR|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立18（12分）已知tan+=2（1）求sincos的值；（2）求sin+cos的值【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函
24、数的求值【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式化简已知即可得解（2）由（1）及同角三角函数基本关系式即可化简得解【解答】解：（1）tan+=2sincos=（2）由（1）可得：sincos=，sin+cos=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题19（12分）已知f（x）=（1）证明：f（x）是定义域内的增函数；（2）求f（x）的值域【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域【专题】计算题；证明题；转化思想；转化法【分析】（1）求导，根据f（x）0恒成立，可得：f（x）是定义域R内的增函数；（2）求出函数在x时和x+时的极限值，进
25、而可得函数的值域【解答】（1）证明：f（x）=1f（x）=，f（x）0恒成立，故f（x）是定义域R内的增函数；（2）当x时，102x0，2，f（x）1，当x+时，102x+，0，f（x）1，故f（x）的值域为（1，1）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的值域，极限运算，难度中档20（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（
26、x）的解析式；（2）若f（a1）1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x0，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x）x0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=（2）（）f（x）=log（x+1）在（，0上为增函数，f（x）在（0，+）上为减函数f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a0【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键21（12分）（2015秋武汉校级期末）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1
27、元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案【解答】解：（1）电影院共有1000
28、个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，x5.75，票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x5750，（6x10的整数），票价高于10元时：y=x100030（x10）5750=30x2+1300x5750，解得：5x38，y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；（2）对于y=1000x5750，（6x10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；当x=21.6时，y最大，票价定为22元时：净收人最多为8830元【点评】本题考查了一次函数、二次函数的性质及应用，根据x的
29、范围得到函数的解析式是解题的关键22（12分）已知幂函数f（x）=x（2k）（1+k）（kZ），且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为4，若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（2）f（3）知幂函数在（0，+）上为增函数，故（2k）（1+k）0，解出k即可（2）写出g（x）的解析式g（x）=qx2+（2q1）x+1，为二次函数，只需考虑二次函数的对称轴和
30、单调性即可【解答】解：（1）因为幂函数f（x）=x（2k）（1k） 在（0，+）上单调递增，所以（2k）（1+k）0，故1k2又因为kZ，故k=0，或k=1，所以f（x）=x2（2）由（1）知g（x）=qx2+（2q1）x+1，假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为x=11，因而，函数g（x）在1，2上的最小值只能在x=1或x=2处取得又g（2）=4q+4q2+1=14，从而必有g（1）=23q=4解得q=2，此时，g（x）=2x2+3x+1，其对称轴x=1，2g（x）在1，2上的最大值为g（）=2（）2+3+1=符合题意【点评】本题考查幂函数的单调性、二次函数的值域问题，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力