1、江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十三（理B）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1. 命题：“任意的，都有”的否定是（ ）A任意的，都有 B任意的，都有C存在，使得 D存在，使得2. 已知直线的方向向量，平面的法向量，则“”是“直线垂直平面”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3平行六面体中，则对角线的长为（ ）A B C D4. 已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 ( ) A.若，,则 B.若，,则C.若，,则 D.若，,则5如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，为中点，则直线与直线所成角为（ ） A3
2、0 B60 C45 D906下列命题正确的是（ ）A命题，的否定是：，B命题中，若，则的否命题是真命题C“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件是“ ”D是函数的最小正周期为的充分不必要条件 7一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A.3 B. 2.5 C.0.5 D.1.5 8在正方体 中，点P在线段 上运动，则异面直线CP与 所成角的取值范围是（ ）A . B. C. D. 二.填空题9. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足 则 的概率为_.10.如图ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD
3、所成角_ 11 三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为_12对于四面体，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）若ABAC，BDCD，E为BC中点，则平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，则BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为；若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为BCD的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。三、解答题（本大题共2小题，共20分）13.如图，在三棱柱中， 底面，M是棱CC1上一点.（1）求证： ；（2）若 ，求二面角 的大小.14. 如
4、图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1 （2）求证：C1F平面ABE（3）求直线CE和平面ABE所成角的正弦值信丰中学2017级高二上学期周考十三（理B）数学答案1-8 CACC BDDD9. 10. 11. 12. 13、：（2）以为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系.因为，所以， .设平面的一个法向量，则，即，令，则，即，又平面的一个法向量，由图可知二面角为锐角，二面角的大小为. 14.解：证明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，以B为原点，B
5、C为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点，A（0，0），B（0，0，0），A1（0，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，0），=（，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（4，0，1），平面B1BCC1的法向量为=（0，1，0），=0，平面ABE平面B1BCC1（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（，0，2），平面ABE的法向量=（4，0，1），=22=0，C1F平面ABE，C1F平面ABE解：（）C（1，0，0），=（，2），平面ABE的法向量=（4，0，1），设直线CE和平面ABE所成角为，则sin=|cos|=(用几何解法也可)
