1、安徽定远启明中学2017-2018学年高三上学期模考试卷数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集为R，集合Ax|x10，Bx|x25x60，则AR B()A2，3 B(2，3)C1，) D1，2)3，)2已知命题p：xR,2x3x；命题q：x0R，x1x，则下列命题中为真命题的是()ApqBpqCpqDpq3已知f2x5，且f(a)6，则a等于()ABCD4设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)f0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.15如图，在ABC中
2、，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则cos C_.16已知在区间4，4上f(x)g(x)x2x2(4x4)，给出下列四个命题：函数yfg(x)有三个零点；函数ygf(x)有三个零点；函数yff(x)有五个零点；函数ygg(x)有且只有一个零点其中正确命题的是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值安徽定远启明中学2017-2018学年高三上学期模考试卷数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1C. 2B
3、 3.B 4.C 5. B 6 A 7 D 8C 9D 10B 11C 12C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 解析：当A1时，B有2317种情况，当A2时，B有2213种情况，当A3时，B有1种情况，当A1,2时，B有2213种情况，当A1,3，2,3，1,2,3时，B均有1种情况，满足题意的“子集对”共有731311117个答案：1714解析：f(x)为奇函数，x0时， f(x)1，当x0，f(x)f(x)(1)，即x0时， f(x)(1)1.答案：115解析：由条件得cos ABC，sinABC.在ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理得9b2a24a.因为AD
4、B与CDB互补，所以cos ADBcosCDB，所以，所以3b2a26，联合解得a3，b1，所以AC3，BC3.因此在ABC中，cos C.答案：16 解析：如图，画出函数f(x)，g(x)的草图，设tg(x)，则由fg(x)0，得f(t)0，则tg(x)有三个不同值，且这三个值都在g(x)的值域内，由于yg(x)是减函数，所以fg(x)0有3个解，所以正确；设mf(x)，若gf(x)0，即g(m)0，则mx0(1，2)，所以f(x)x0(1，2)，由图象知对应f(x)x0(1，2)的解有3个，所以正确；设nf(x)，若ff(x)0，即f(n)0，nx1(3，2)或n0或nx22，而f(x)x
5、1(3，2)有1个解，f(x)0对应有3个解，f(x)x22对应有2个解，所以ff(x)0共有6个解，所以不正确；设sg(x)，若gg(x)0，即g(s)0，所以sx3(1，2)，则g(x)x3，因为yg(x)是减函数，所以方程g(x)x3只有1个解，所以正确. 答案：（1）（2）（4）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 解析：(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知解得m2，即实数m的取值范围是(，2(3)由AB，得若2m1m，即m时，B，符合题意；若2m1m，即m时，需或得0m或，即0m.综上知m0，即实数m的取值范围为0，)18 解析：(1)当n为偶数，即n2
6、k(kZ)时，f(x)sin2x；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，f(x)sin2x.综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.19 解析：(1)由f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x12sin，则由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数的单调递增区间为，kZ.(2)由f(x)m2，得f(x)m2，当x时，2x，由图象得f(0)12sin 1，函数f(x)的最大值为123，要使方程f(x)m2在x上有两个不同的解，则f(x)m2在x上有两个不同的解，即函数f(x)和ym2在x上有两个不同的交点，即1m23，即1m0，得x1；令f(x)0，得1xe.所以f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，所以f(x)maxf(1).