1、2011-2012学年第一学期温州市十校联合体高三期中联考数学试卷（文科） (完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分1若集合，则为( )A B C D2.已知是平面,是直线,则下列命题中不正确的是( ). A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则3设等比数列的前n项和为，已知，则的值是 ( ) A B C D 4一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C2 D65.函数是( ). A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数6“a0”是“方程至少有一个负数根”的
2、 ( )A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件7下列命题中是假命题的是（ ）A，使是幂函数，且在上递减B，函数有零点C，使D，函数都不是偶函数OxxxxyyyyOOO8设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A B C D9已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ） A B1 C D 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分时速（km）001002003004组距4050607080频率11已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有_辆.12若复数为虚数单位
3、）是纯虚数，则实数的值为_ _。13设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同， 离心率为，则此椭圆的方程为_。 14某程序框图如图所示，该程序运行后输出 的值分别为 _ 15. 在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作，则满足有两个零点的概率是 16设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 _ 17已知且，则的最小值是 _ 。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点， (1)若，求的值；(2)设函数，求的值域19（本题满分14分）如图，已知平面，是正三角形，且.（1）设是线段的中点
4、，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值.20（本小题14分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。 (1)求数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前项和。.com21（本小题满分15分）已知（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在()的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围22、（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点， 过作轴的垂线交抛物线于点， （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的
5、值；若不存在，说明理由。2011学年第一学期十校联合体高三期中联考数 学（文科）答题卷 中学 班级 姓名 学号 座位号 密封装订线内不要答题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点， (1)若，求的值；(2)设函数，求的值域19（本题满分1
6、4分）如图，已知平面，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值.20（本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。 (1)求数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前项和。m21（本小题满分15分）已知（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在()的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围22（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点， 过作轴的垂线交抛物线于点， （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存
7、在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。2011学年第一学期温州十校联合体高三期中联考数学参考答案 (文 科) 一选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.题号12345678910答案DBACACDABA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11、80 12、 2 13、 14、 34 55 15、 16、 3 17、 三、解答题：（本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：(1)由已知可得 2分 4分 6分(2) 8分 11分 12分 14分19、解：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则
8、MNDEAB且MN=DE=AB四边形ABNM为平行四边形AMBN .4分 AM平面BCE .6分（）解：取AD中点H,连接BH， 是正三角形， CHAD .8分 又平面 CHAB CH平面ABED .10分 CBH为直线 与平面所成的角.12分设AB=a,则AC=AD=2a , BH=a BC=a cosCBH= .14分20、解：1）20.（1）由，得（2分）相减得： ，即，则（5分）当时，（6分） 数列是等比数列，（7分） （2），（8分）由题意，而 设，得或（舍去）（13分）故(14分)21、解：21（本小题满分15分）已知（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在()的
9、条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围21解:(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. . 4分 (2)由()知：，点处的切线斜率， 函数y=的图像在点处的切线方程为：，即. 9分(3) ，即：对上恒成立 可得对上恒成立设, 则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 15分22、（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点， （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解：（1）抛物线的焦点，-2分，得。-6分 （或利用得，或（舍去） （2）联立方程，消去得，设， 则（），-8分是线段的中点，即，-10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-11分即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。-15分