1、数学（文科）试题第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则的子集为A2 B4 C8 D162、如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数是虚数单位的共轭复数所对应的点为A B C D 3、给出下列四个命题，命题是的充分不必要条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A B C D 4、若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A91 5.5 B91 5 C92 5.5 D92 5 13、已知向量与的夹角为，
2、且，若，且，则实数的值为A B1 C2 D6、已知变量满足：，则的最大值为A B C2 D47、执行如图所示的程序框图，输出的结果是A5 B6 C7 D88、指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是14、已知双曲线的版焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支于两点，若抛物线的准线被双曲线解得的弦长是为双曲线的离心率），则的值为A B C或3 D或10、若函数的导函数有三个零点，分别为，且满足：，则实数的取值范围是A B C D 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知函数，若，则 12、已知：P是直线的动点，PA是圆的一条切线，A
3、是切点，那么面积的最小值是 13、一个几何体的三视图如图所示（其中的长度单位为），其中俯视图是一个腰长为的等腰直角三角形，则这几何体为接球的表面积为 14、已知，若时，使得成立，则实数的取值范围是 15、已知函数，点为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 从某校男生中堆积抽取100名学生，测得他们的升高（单位：）情况如下表： （1）求的值； （2）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这
4、两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于的概率。17、（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，点分别为和的中点。（1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积。18、（本小题满分12分） 已知，。（1）求的单调递增区间和对称中心； （2）在中，角所对应的边分别为，若有， ，求的面积。19、（本小题满分12分） 数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为，且，又成等比数列。（1）求数列，的通项公式； （2）若，当时，求数列的前n项和。20、（本小题满分13分） 如图，已知椭圆：，点A、B是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段AB相较于点D，且与椭圆相较于E、F两点。（1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值。21、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求的取值范围。
