1、课时达标第17讲一、选择题1.exdx的值等于()Ae B1eCe1 D(e1)C解析 exdxexe1e0e1，故选C2.dx()Ae22 Be1 Ce2 De1C解析 dx(x2ln x)e2，故选C3.求曲线yx2与直线yx所围成图形的面积，其中正确的是()AS(xx2)dx BS(x2x)dxCS(y2y)dy DS(y)dyA解析 由图象可得S(xx2)dx.4.曲线y与直线yx1及直线x4所围成的封闭图形的面积为()A2ln 2 B2ln 2C4ln 2 D42ln 2D解析 由曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，故所求图形的面积为Sdx42ln 2.5.若
2、S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1B解析 S1x3，S2ln xln 2，S3exe2e.因为ln 21e，故S2S1S3，故选B6.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数ycos x图象上方的点构成的区域(阴影部分)，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()A BC DD解析 因为cos x dxsin x1，故所求概率为.二、填空题7. (cos xsin x)dx_.解析 (cos xsin x)dx(sin xcos x)0.答案 08.若函数f(x)x，则f(x)dx_.解析
3、dx.答案 9.由曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是_解析 由图可得阴影部分面积S2(cos xsin x)dx2(sin xcos x)2(1)答案 22三、解答题10.求下列定积分(1)dx；(2)(cos xex)dx.解析 (1)dxx dxx2dx dxln xln 2ln 2.(2)(cos xex)dxcos xdxexdx,sin xex1.11.已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解析 因为(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则
4、kf(1)(3x22x1)|x12，所以在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x，其与函数g(x)x2围成的图形如图由可得交点A(2,4)所以y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx4.12.已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式解析 (1)由图可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得(2)由(1)知函数f(x)的解析式为f(x)x28x.由得x28xt(t8)0，所以x1t，x28t.因为0t2，所以直线l2与f(x)的图象位于l1左侧的交点坐标为(t，t28t)，由定积分的几何意义知：S(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dxt310t216t.13.选做题求曲线f(x)sin x，x与x轴围成的图形的面积解析 当x0，时，f(x)0，当x时，f(x)0.则所求面积Ssin x dxcos xcos x 23.
