1、定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题7一、选择题（60分）1.函数的定义域为（ ）A.B.C.D.2.关于函数，下列结论正确的是（ ）A.的图象过原点B.是奇函数C.在区间(1，)上单调递增D.是定义域上的增函数3.已知定义域为R的奇函数f（x）在（-，0）上单调递增，则f（-2）+f（1）的值（ ）A.为0B.大于0C.小于0D.可能为正的,也可能为负的4. 已知，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.5.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（ ）A.B.C.D.6.已知函数的反函数是，则函数的图象是 （ ）A. B. C. D. 7.如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，A
2、DDC2，CB，动点P从点A出发，由ADCB沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，APQ的面积为y，则yf(x)的图象大致是（ ）A.B.C.D.8. 设函数与分别是定义在上的奇函数与偶函数，函数的零点个数为，的零点个数为，且，都是常数，则下列判断正确的是（ ）A.一定是奇数，可能是奇数；B.可能是偶数，一定是偶数；C.一定是奇数，一定是偶数；D.可能是偶数，可能是奇数.9.定义在上的偶函数满足对任意，有，则当时，有（ ）A.B.C.D.10.设函数f（x）=，则f（f（2）的值为（ ）A.0B.3C.D.211.已知函数(，且)，对于恒成立，实数的取值范围为（ ）A.或B.
3、或0m8C.或D.或0m812.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（20分）13.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为_14.已知函数是定义在上的奇函数，若，则_.15.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示. 销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部定价在_元/桶才能获得最大利润.16.设是定义在上的周期为2的函数，当时，则_三、解答题（70分）17.设函数，记得解集为，的解集为.（1）求；（2）当，求
4、证：.18.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）x2+x）f（x）x2+x（1）若f（2）3，求f（1）；又若f（0）a，求f（a）；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）x0，求函数f（x）的解析表达式.19.已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断并证明函数在(0，2上的单调性，并求其值域.20.已知二次函数满足，且的最大值为2 .(1) 求的解析式；(2) 求函数在 上的最大值 .21.已知二次函数f ( x )=x 2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域22.已知函数.（1）求证：函数的图像与轴恒有两个不
5、同的交点、，并求此两交点之间距离的最小值；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 11.A 12.D13. 14. 15.11. 5 16.117. 【解析】（1）由可得 ,或 解得,解得综上，原不等式的解集为，即=;解得，即,（2）当时, ,，故要证的不等式成立.18.（1）f（a）a；（2）f（x）x2x+1.【解析】（1）因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）f（x）x2+x，所以 f（f（2）22+2）f（2）22+2，又由f（2）3，得f（322+2）322+2，即f（1）1；若f（0）a，
6、即f（a02+0）a02+0，即f（a）a；（2）因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）f（x）x2+x，又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）x0，所以对任意xR，有f（x）x2+xx0，在上式中令xx0，f（x0）x02+x0x0，又因为f（x0）x0，则x02x0，故x00或1若x00，即f（x）x2+x0，即f（x）x2x，但方程x2xx0有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x00；若x01，则有f（x）x2+x1，即f（x）x2x+1，易验证该函数满足题设条件；综上，所求函数为f（x）x2x+1.19.（1）是奇函数，不是偶函数，详见解析（2）函数在(0，2内是减函数，证明见解析
7、，值域为【解析】（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，是奇函数.，不是偶函数，是奇函数，不是偶函数.(2)函数在(0，2内是减函数.证明：任取，不妨设，.，因此，函数在(0，2内是减函数. 无最大值，所以的值域为.20.（1）（2）【解析】(1)因为，对称轴为，又的最大值为2，设函数，由，得，故； ，当时，在上单调递减， 当时，在上递增，在上递减，21.（1）；（2）【解析】（1）二次函数f(x)关于x=1对称即又f(x)的图象经过原点 f(x)的解析式为（2）对称轴的横坐标在区间内x=1时, f(x)有最小值, 最小值为-1 , x=3时, f(x)有最大值, 最大值为3f(x)的值域是22.(1)2;(2)【解析】（1）,所以函数的图像与轴恒有两个不同的交点、.设、,则,所以两交点之间距离的最小值.（2）若在区间上恒成立,则恒成立,分离参数得, 恒成立, 设,当且仅当,等号成立,