1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末综合检测(二)学生用书单独成册 (时间：120分钟，分数：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A共线向量的方向相同B零向量是0C长度相等的向量叫作相等向量D共线向量是在一条直线上的向量解析：选B.对A，共线向量的方向相同或相反，错误；对B，零向量是0，正确；对C，方向相同且长度相等的向量叫作相等向量，错误；对D，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误故选B.2已知A、B、D三点共线，存在点C，满足，则()A.B.C D解析：选C.因为A，B，D三点共线，所
2、以存在实数t，使t，则t()，即t()(1t)t，所以即.3已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)若为实数，(ab)c，则()A. B.C1 D2解析：选B.ab(1，2)，由(ab)c得(1)4320，所以.4已知点O，N在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N依次是ABC的()A重心，外心 B重心，内心C外心，重心 D外心，内心解析：选C.由|知，O为ABC的外心；得，取BC边的中点D，则2，知A、N、D三点共线，且AN2ND，故点N是ABC的重心5已知向量a(cos ，sin )，其中，b(0，1)，则a与b的夹角等于()A B. C. D解析：选C.设a与b的夹角为，abco
3、s 0sin (1)sin ，|a|1，|b|1，所以cos sin cos，因为，0，ycos x在0，上是递减的，所以，故选C.6设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图像是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|解析：选A.f(x)(xab)(axb)abx2(a2b2)xab，若函数f(x)的图像是一条直线，那么其二次项系数为0，所以ab0，所以ab，故选A.7已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B.C. D解析：选B.因为|2ab|24|a|24ab|b|27，|a|1，|b|，所以44ab37
4、，ab0，所以ab.如图所示，a与ab的夹角为COA，因为tanCOA，所以COA，即a与ab的夹角为.8在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则()A. B.C. D.解析：选A.依题意，不妨设，2，则有()，即；2()，即.所以(2)(2)(22225)(222212521cos 60)，故选A.9已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为60，且|b|a|1，则向量a与c的夹角为()A60 B30C120 D150解析：选D.因为abc0，所以c(ab)，所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603，所以|c|.又ca(ab)aa2ab1
5、cos 60，设向量c与a的夹角为，则cos ，因为0180，所以150.10在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B.C1 D3解析：选B.如图，因为，mm3m，又B，P，N三点共线，所以m1，则m.11定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2解析：选B.根据题意可知若a，b共线，可得mqnp，所以abmqnp0，所以A正确；因为abmqnp，而banpmq，故二者不相等，所以B
6、错误；对于任意的R，(a)b(ab)mqnp，所以C正确；(ab)2(ab)2m2q2n2p22mnpqm2p2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，所以D正确故选B.12设两个向量a(2，2cos2)和b，其中，m，为实数，若a2b，则的取值范围是()A6，1 B4，8C(，1 D1，6解析：选A.由a2b，得所以又cos22sin sin22sin 1(sin 1)22，所以2cos22sin 2，所以22m2，将2(2m2)2代入上式，得2(2m2)2m2，得m2，所以26，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知向量a(2，
7、3)，b(1，2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为_解析：ma4b(2m4，3m8)，a2b(4，1)，因为ma4b与a2b共线，所以1(2m4)4(3m8)，解得m2.答案：214如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)解析：因为()ab.因为1，解得.所以ab.答案：ab15已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120.设 3(R)，则_解析：由题意，得3(1，0)(1，)(3，)，因为AOC120，所以，即，解得.答案：16若将向量a(1，2)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标是_解析：如图，
8、设b(x，y)，则|b|a|，ab|a|b|cos，又x2y25，abx2y，得x2y，解得x，y.故b.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)由a(1，2)，得|a|，又|c|2，所以|c|2|a|.又因为ca，所以c2a，所以c(2，4)或c(2，4)(2)因为a2b与2ab垂直，所以(a2b)(2ab)0，即2|a|23ab2|b|20，将|a|，|b|代入，得ab.
9、所以cos 1，又由0，得，即a与b的夹角为.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，4)，B(2，3)，C(2，1)(1)求，及|；(2)设实数t满足(t)，求t的值解： (1)因为A(1，4)，B(2，3)，C(2，1)所以(3，1)，(1，5)，(2，6)，|2.(2)因为(t)，所以(t)0，即t20，因为32(1)(1)5，222(1)25，所以55t0，所以t1.19(本小题满分12分)已知向量、满足条件0，|1.求证：P1P2P3是正三角形证明：因为0，所以，所以()2()2，所以|2|22|2，所以，又cosP1OP2，所以P1OP2120.所以|.同理
10、可得|.故P1P2P3是等边三角形20(本小题满分12分)已知向量(4，3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4，3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4，3)，所以所以所以B(3，1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21.所以M.(2)由(3，1)(2，y)(1，1y)，(4，3)(3，1)(7，4)，又(R)，所以(1，1y)(7，4)(7，4)，所以所以21(本小题满分12分)在四边形ABCD中，已知，(6，1)，(x，y)，(2，3)(1)求x与
11、y的关系式；(2)若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积解：(1)因为(x4，y2)，所以(x4，2y)又因为，(x，y)，所以x(2y)(x4)y0，即x2y0.(2)(x6，y1)，(x2，y3)因为，所以0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，所以y22y30，所以y3或y1.当y3时，x6，则(6，3)，(0，4)，(8，0)所以|4，|8，所以S四边形ABCD|16.当y1时，x2，则(2，1)，(8，0)，(0，4)|8，|4，S四边形ABCD16.综上可知或S四边形ABCD16.22.(本小题满分12分)(1)如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若a，b，试用a，b表示，并判断与的关系(2)受(1)的启示，如果点A1，A2，A3，An1是AB的n(n3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论解：(1)()ab.同理ab.ab.(2)结论：OAn1OAn2.证明如下：由(1)可推出() ，所以ab，同理ab，所以OAn1ab.又ab，ab，所以OAn2ab，因此有OAn1OAn2.高考资源网版权所有，侵权必究！