1、昌吉市第九中学2018-2019学年第二学期第一次月考试卷高二年级数学试卷1.函数从0到2的平均变化率为（ ）A. B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据平均变化率的定义可得出结果.【详解】由题意可知，函数从到的平均变化率为，故选：A.【点睛】本题考查平均变化率的概念，解题的关键就是利用平均变化率定义来解题，考查计算能力，属于基础题.2.已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于( )A. 9B. 1C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，然后在导数中令，可得出所求切线的斜率.【详解】对函数求导得，故该曲线在点处的切线斜率为，故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义
2、，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题.3.设函数，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.【详解】，解得，故选：D,【点睛】本题考查导数的计算，考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，熟练利用导数公式解题是解本题的关键，属于基础题.4.函数的导数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情况，
3、考查计算能力，属于基础题.5.若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.6.曲线在点处的切线方程
4、是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数求出函数在处的导数值作为切线的斜率，然后利用点斜式写出所求切线的方程.【详解】，则，当时，因此，所求切线方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，首先应利用导数求出切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程，考查计算能力，属于中等题.7.在区间1，5上的最大值是（ ）A. -2B. 0C. 52D. 2【答案】C【解析】【分析】利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值比较大小得出该函数在区间上的最大值.【详解】，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，又，因此，函数在区间上的最大值为，故选：C.【
5、点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，对于这类问题的求解，通常利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值作大小比较，从而得出函数的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.下列值等于的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用微积分基本定理逐个计算每个选项中的定积分，可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理可得，故选：D.【点睛】本题考查定积分的计算，解题的关键就是利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.9.函数 （ ）A. 极大值为，极小值为B. 极大值为，极小值为C. 极大值为，极小值为D. 极大值为，极小值为，【答案】B【解析
6、】由题意，则，由，得，由得，即函数在和上是增函数，在上是减函数，因此是极大值，是极小值，故选B10.等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用定积分基本定理计算出定积分即可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理得，故选：A.【点睛】本题考查定积分的计算，解这类问题主要是找出被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.11.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数 的取值为（ ）A. -3B. -4C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】由切线的斜率为，得出，于此可计算出实数的值.【详解】，由题意可知，切线的斜率为，则，解得，故选：A.【
7、点睛】本题考查利用切线与函数图象相切，对于这类问题的求解，要抓住以下两点：（1）切线的斜率等于导数值；（2）切点为切线和函数图象的公共点.12.利用定积分的的几何意义，可得=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，再利用圆面积以及定积分的性质得出的值.【详解】由，两边平方得，即，所以，函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，由定积分的几何意义可得，故选：C.【点睛】本题考查利用定积分的几何意义求定积分的值，解题的关键在于确定函数图象的形状，结合图形的面积来进行计算，考查分析问题的能力与计算能力，属于中等题.13.函数
8、的极值是_.【答案】.【解析】【分析】对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数的极值.【详解】函数的定义域为，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.14.已知函数在点(1，3)处的导数为3，则_【答案】.【解析】【分析】由题意得出，解出与的值，可得出的值.详解】，由题意可得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值，考查计算能力,属于基础题.15.判断，的大小关系为_【答案
9、】.【解析】【分析】利用微积分基本定理求出、的值，然后可得出、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，可得出三个积分的大小关系.16.由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为_.【答案】.【解析】【分析】先求出两曲线的交点坐标，确定被积函数以及被积区间，然后利用定积分公式可计算出所求区域的面积.【详解】联立，得或，当时，可知，因此，所求封闭区域的面积为 ，故答案为：.【点睛】本题考查定积分的几何意义，利用
10、定积分计算曲边三角形的面积，解题的关键就是确定出被积函数以及被积区间，结合微积分基本定理进行计算，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.17.【2018年新课标I卷文】已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f （2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a时，f（x），之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的
11、单调性，从而求得g（x）g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定
12、义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.18.设函数.（）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（）若在处取得极小值，求a的取值范围.【答案】（）（）【解析】分析：（1）求导，构建等量关系，解方程可得参数的值；（2）对分及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围.详解：解：（）因为，所以.，由题设知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，所以所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.
13、（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0极大值x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a0时，令得.当，即a=1时，在上单调递增，无极值，不合题意.当，即0a1时，随x的变化情况如下表：x+00+极大值极小值在x=1处取得极小值，即a1满足题意.（3）当a0；当x（，）时，f （x）0故f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）由于，所以等价于设=，则g （x）=0，仅当x=0时g （x）=0，所以g（x）在（，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点综上，f（x）只有一个零点点睛
14、：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：确定函数的定义域；求导数；由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数有唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.20.已知函数 (1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)设求证: 【答案】（1） .（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求出函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可; (2)求出的导数,分时，和讨论函数的单调性求出的最小值即可.试题解析：（1） 函数在上递减 , 恒有成立,而 ,
15、恒有成立,当时 所以：. （2） 当时， 所以在上是增函数，故 当时， 解得或，所以函数在单调递增，所以 综上所述： 21.已知函数，其中是自然常数.(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；(2)，使得不等式成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，得到函数在上单调递增，根据零点存在定理得到函数存在一个零点；（2）不等式等价于，即，对两边的函数分别求导研究单调性，求得最值得到取得最大值，取得最小值，故只需要,解出即可.解析：(1)函数在上零点的个数为1，理由如下：因为，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增.因为，根据函数零点存在性定理得函数
16、在上存在1个零点.(2)因为不等式等价于，所以，使得不等式成立，等价于，即，当时，故在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，又，当时，所以，故函数在区间上单调递减.因此，当时，取得最大值，所以，所以，所以实数的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立或者有解求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .22.已知函数（其中,且为常数）.(1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值
17、范围.【答案】（1）；（2）或或【解析】试题分析：（1）求导f（x）=2（x1）+a（1）=（x1）（2），且f（1）=0+a（ln11+1）=0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（2）化简f（x）+a+1=（x1）2+a（lnxx+1）+a+1，从而讨论以确定函数单调性，从而解得试题解析：解（1） 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立； 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾.故的取值范围是（2）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或; 当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点; 当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点. 综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根.
