1、第2讲动能定理及其应用动 能1公式：Ekmv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量2矢标性动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关3动能的变化量Ekmvmv4动能的相对性由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系动 能 定 理1内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化2表达式WEkmvmv.3功与动能的关系(1)W0，物体的动能增加(2)W0，物体的动能减少(3)W0，物体的动能不变4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用1(多选)关于动能的理解，下列说法正确的
2、是()A动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B物体的动能总为正值C一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态【解析】动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A对；动能是标量，总是正值，B对；由Ekmv2可知当m恒定时，Ek变化，速率一定变化，速度一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，D错【答案】ABC2木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零把木球在空中下落过程叫做过程，在水中下落过程叫
3、做过程不计空气和水的摩擦阻力下列说法中正确的是()A第阶段重力对木球做的功等于第阶段木球克服浮力做的功B第阶段重力对木球做的功大于第阶段木球克服浮力做的功C第、第阶段重力对木球做的总功与第阶段合力对木球做的功的代数和为零D第、第阶段重力对木球做的总功等于第阶段木球克服浮力做的功【解析】根据动能定理，全过程合外力做功为零，所以，只有D项正确【答案】D3两颗人造地球卫星，都能在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比等于2，则它们的动能之比等于()A2B.C.D【解析】地球引力提供向心力Gm，则卫星的动能为Ekmv2.所以，选C.【答案】C4一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静
4、止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g10 m/s，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()A合外力做功50 JB阻力做功500 JC重力做功500 JD支持力做功50 J【解析】重力做功WGmgh25103 J750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W合Ek0，即W合mv22522 J50 J，A项正确；WGW阻Ek0，做W阻mghmv2750 J50 J700 J，B项错误【答案】A对动能定理的理解1.总功的计算物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成或根据牛
5、顿第二定律求出合力F合，然后由WF合lcos 计算(2)由WFlcos 计算各个力对物体做的功W1、W2、Wn然后将各个外力所做的功求代数和，即W合W1W2Wn.2动能定理公式中等号的意义(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功(2)单位相同：国际单位都是焦耳(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因3动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系(多选)(2014中山模拟)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速
6、度增大为2v，则()A第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍【解析】由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1mv2，W2m(2v)2mv2mv2，故B正确，C、D错误【答案】AB【迁移应用】1(多选)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为()Av0Bv12 m/sCW0D
7、W10.8 J【解析】取末速度的方向为正方向，则v26 m/s，v16 m/s，速度变化vv2v112 m/s，A错误，B正确；小球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定理得Wm(vv)0，故C对D错【答案】BC动能定理的应用1.基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.(4)列出动能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解题方程，进行求解2注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题目中涉及位移和
8、速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号(2012福建高考)如图521所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿
9、直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计求：图521(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.【解析】(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wffd.(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功WPt1由动能定理有WWfmvmv由式解得v1.(3)设小船经过B点时缆绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为，电动机牵引缆绳的速度大小为v，则PFvvv1cos 由牛顿第二定律有Fcos fma由式解得a.【答案】(1)fd(2) (3)【迁移应用】动能定理与图象综合 2. (20
10、14大连一中检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图522所示，在物体开始运动的4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是()A2.0 mB1.0 m C3.0 mD4.0 m图522【解析】由图知x2.0 m时，F合0，此前F合做正功而此后F合做负功，故x2.0 m时动能最大【答案】A动能定理在曲线运动中的应用3.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动如图523所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用，图523设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过
11、半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为()A.mgRB.mgRC.mgRDmgR【解析】设小球通过最低点时绳子张力为FT1，根据牛顿第二定律：FT1mgm将FT17mg代入得Ek1mv3mgR经过半个圆周恰能通过最高点，则mgm此时小球的动能Ek2mvmgR从最低点到最高点应用动能定理：Wfmg2REk2Ek1所以WfmgR故选项C正确【答案】C利用动能定理求变力功1.如果是恒力做功问题往往直接用功的定义式可以求解，但遇到变力做功问题须借助动能定理等功能关系进行求解；分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，运用动能定理可简化解题步骤2动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做
12、直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力、物体做曲线运动的情况同样适用也就是说，动能定理适用于任何力作用下、以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性3应用动能定理求变力的功时，必须知道始末两个状态的物体的速度，以及运动过程中除变力做功外，其他力做的功(2014郑州一中检测)总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，图524是跳伞过程中的vt图象，试根据图象求：(g取10 m/s2)图524(1)求t1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间【审题指导】(
13、1)由图象可以看出运动员在前2 s内做匀加速直线运动，进而推知阻力恒定；(2)vt图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度；(3)214 s内阻力是变力，无法直接求变力功，可考虑动能定理【解析】(1)从图中可以看出，在02 s运动员做匀加速运动，其加速度大小为：a m/s28 m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小Ff，根据牛顿第二定律，有：mgFfma得Ffm(ga)80(108) N160 N.(2)从图中估算得出运动员在14 s内下落了h3922 m156 m根据动能定理，有：mghWfmv2所以有：Wfmghmv2(80101568062) J1.23105 J.(3)14 s后运动员
14、做匀速运动的时间为：t s57.3 s运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总tt(1457.3) s71.3 s【答案】(1)8 m/s2160 N(2)156 m1.23105 J(3)71.3 s【即学即用】如图525所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则()图525A在该过程中，物块的运动可能是匀速的B在该过程中，人对物块做的功为C在该过程中，人对物块做的功为mv2D人前进x时，物块的运动速率为【解析】设绳子与水平方向的夹角为，则物块运动的速度v物vcos ，而cos ，故v物，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即Wmv，B正确，C错误【答案】B