1、第一节 函数及其表示热点命题分析学科核心素养从近五年的考查情况来看，本节是高考中的一个热点，常以基本初等函数为载体，与不等式结合考查函数的定义域、值域、解析式的求法，尤其对分段函数的求值、求参问题考查频率较高，常以选择题或填空题的形式出现，属于中、低档题.本节通过对函数的概念及其表示方法、分段函数的理解及应用考查数形结合思想、分类讨论思想的运用以及考生的数学抽象、数学运算、逻辑推理核心素养.知识点一 函数的基本概念1函数的定义一般地，设A，B是数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作
2、yf(x)，xA.非空任意唯一2函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的3函数的三要素：、和对应关系4表示函数的常用方法：、和解析式法函数问题允许多对一，但不允许一对多与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点定义域值域定义域值域列表法图象法1(多选题)下列图象中，能表示函数的图象的是()ABC解析：显然，对于选项D，当x取一个正值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义C 知识点二 分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的，这种函数称为分段函数分段函数是
3、一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的对应法则并集并集 温馨提醒 二级结论分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数必明易错1求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域2分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论C 答案：3题型一 函数的定义域 自主探究答案：1,2求函数f(x)的定义域时，要使解析式有意义具体如下：(1)分式中，分母不为0；(2)偶次方根中，被开方数非负；(3)对于yx
4、0，要求x0，负指数的底数不为0.题型三 分段函数 多维探究高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段函数与不等式问题.求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的取值选择相应段的解析式求解，有时各段交替使用求值 求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应段上自变量的值，切记要代入检验C C(一)数学抽象函数的新定义问题解决与函数有关的新定义问题(1)联想背景：有些题目给出的新函数是以熟知的初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等)为背景定义的，可
5、以通过阅读材料，联想和类比、拆分或构造，将新函数转化为我们熟知的基本初等函数进行求解(2)紧扣定义：对于题目定义的新函数，通过仔细阅读，分析定义以及新函数所满足的条件，围绕定义与条件来确定解题的方向，然后准确作答(3)巧妙赋值：如果题目所定义的新函数满足的条件是函数方程，可采用赋值法，即令x，y取特殊值，或为某一范围内的值，求得特殊函数值或函数解析式，再结合掌握的数学知识与方程思想来解决问题(4)构造函数：有些新定义型函数可看成是由两个已知函数构造而成的AD本题意在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解解决分段函数问题的关键是“对号入座”，即根据自变量的取值范围，准确确定相应的对应法则，代入相应的函数解析式，转化为一般的函数在指定区间上的问题，解完之后应注意检验自变量取值范围的应用总之，解决分段函数的策略就是“分段函数，分段解决”，即应用分类讨论思想解决BCD 课时作业 巩固提升