1、课时作业16双曲线简单几何性质的应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1直线yk(x)与双曲线y21有且只有一个公共点，则k的不同取值有(D)A1个B2个 C3个D4个解析：由已知可得，双曲线的渐近线方程为yx，顶点(2，0)，而直线恒过(，0)，故有两条与渐近线平行，有两条切线，共4条直线与双曲线有一个交点，故选D.2若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的(C)解析：原方程分别可化为yaxb和1.从B、D中的两椭圆看，a0，b0，但由B中的直线可得a0，b0，矛盾，应排除；从D中的直线可得a0，矛盾，应排除由A中的双曲线可得a0，但由直线可得a0，b0，矛盾，应
2、排除由C中的双曲线可得a0，b0，b0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则POF的大小不可能是(C)A15 B25C60 D165解析：两条渐近线yx的倾斜角分别为30，150，0POF30或1500，b0)与直线y2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是(C)A(1，) B(1，)(，)C(，) D，)解析：双曲线的一、三象限渐近线的斜率k，要使双曲线1和直线y2x有交点，只要满足2即可，2，2，e.7已知双曲线1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为(B)A.B. C.D.解析：依题意，令直线PQ斜率为0，此时直线PQ即为x轴，于是有
3、点P(3,0)，Q(3,0)，M(0,0)，F(5,0)，.8设A1，A2分别为双曲线C：1(a0，b0)的左，右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率kMA1kMA22，则双曲线C的离心率的取值范围为(B)A(1，) B(1，)C(，) D(1,2)解析：设M(x，y)，由题意得A1(a,0)，A2(a,0)，则kMA1，kMA2，则kMA1kMA2，又因为点M在双曲线上，所以1y2b2，代入kMA1kMA2中可得2e2121e0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22m，y1y2x1x22m4m，所以线段AB的中点坐标为(m,2m)又点(m,2m)在圆x2y25上，所以m2(2
4、m)25，得m1.三、解答题12双曲线的两条渐近线的方程为yx，且经过点(3，2)(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.解：(1)双曲线的两条渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为2x2y2(0)又双曲线经过点(3，2)，代入方程可得6，所求双曲线的方程为1.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，过F且倾斜角为60的直线方程为y(x3)，联立，得x218x330，由韦达定理得x1x218，x1x233，|AB|x1x2|216，即弦长|AB|16.13过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别
5、相交于点B、C，且|AB|BC|，求双曲线M的离心率解：由双曲线M为x21，得左顶点A的坐标为(1,0)，两条渐近线为ybx.又直线l的斜率为1，l的方程为yx1.从而可求得直线l：yx1与渐近线ybx的交点为C(，)，AC的中点为(，)，且在渐近线ybx上，则b，得b3，c，e.双曲线的离心率为.能力提升类14已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，右焦点为F，若过点M(1,0)且斜率为1的直线l与双曲线C交于A，B两点，且4，则此双曲线的方程为1.解析：由e，得c23a2，又c2a2b2，则b22a2.直线l的方程为yx1，将其代入1得x22x12a20.设A(x1，y1)，B(x2，y
6、2)，则有x1x22，x1x212a2，y1y2x1x2(x1x2)12a22.又F(a,0)，则(x1a，y1)，(x2a，y2)，得x1x2a(x1x2)3a2y1y24，则a22a30，从而a，则a23，b26，故所求的双曲线的方程为1.15已知双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，点P(3，)在双曲线C上(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的两点E，F，若OEF的面积为2，求直线l的方程解：(1)依题意，得a2b24，则双曲线的方程为1(0a24)，将点(3，)的坐标代入上式，得1，解得a218(舍去)或a22，故所求双曲线的方程为1.(2)依题意，可设直线l的方程为ykx2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx60.直线l与双曲线C交于不同的两点E，F， .(*)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|EF|，而原点O到直线l的距离d，SOEFd|EF|.又SOEF2，即1，k4k220，解得k，满足(*)故满足条件的直线l有两条，其方程分别为yx2和yx2.
