1、高考资源网（） 您身边的高考专家黄陵中学2019-2020学年度第一学期本部高一期中数学试题（时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分）1.集合的子集有（ ）A. 0个B. 5个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据集合元素个数与子集个数的关系,可求出答案.【详解】因为集合有2个元素,所以该集合的子集有个.故选:D.【点睛】若集合有个元素,则集合的子集有个.2.已知集合A到集合B的映射：，那么集合A中的元素2在集合B中对应的元素是（ ）A. 2B. 5C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】结合映射中的对应关系,将代入,可求得答案.【
2、详解】由题意,时,即集合A中的元素2在集合B中对应的元素是7.故选:C.【点睛】本题考查了映射,利用映射中的对应关系是解题的关键,属于基础题.3.已知集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义,求解即可.【详解】集合,则.故选:A.【点睛】本题考查了集合的交集,找出两集合的公共元素是解决本题的关键,属于基础题.4.若，则（ ）A. 2B. 4C. D. 10【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：函数5. 下列函数中，在区间(0，)上是减函数的是（ ）A. yB. yxC. yx2D. y1x【答案】D【解析】A:B:增函数；C：二次函数在对称轴y 轴右侧
3、是增函数；D:一次函数是减函数故选D6.设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.故选D【点睛】本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.7.下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可.【详解】解：的定义
4、域为，对应法则是“函数值与自变量相等”选项：的定义域为,定义域与的定义域不同；选项：，定义域与对应关系与相同；选项：,而,对应关系与不同；选项：的定义域为,定义域与的定义域不同故选B【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.8.已知函数f（x）=，x1，2，3则函数f（x）的值域是（ ）A. B. （，0C. 1，+）D. R【答案】A【解析】【分析】将自变量的值代入解析式，即可得到函数f（x）的值域.【详解】 的值域为故选：A【点睛】本题主要考查了已知函数的值域，属于基础题.9.在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图象,可选出答案.【详解】函数是上的减函数,值域为,图象在轴的上方,函数是上的增函数,值域为,图象在轴的右侧,结合四个选项,可知只有B符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了函数图象的识别,考查了指数函数与对数函数的图象,属于基础题.10.已知函数，则=（ ）A. 2B. C. D. 12【答案】B【解析】【分析】结合分段函数的性质,分别求值计算即可.【详解】由题意,时,;时,.则.故选:B.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查了计算能力,属于基础题.11.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据
6、函数f（x）解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函数f（x）的定义域是（，1）故选B【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目12.若，则函数的图象一定过点（ ）A. (0，0)B. (1，0)C. (-1，0)D. (1，1)【答案】A【解析】【分析】由函数的图象恒过定点,可得出答案.【详解】函数的图象恒过定点,令,即,故函数的图象一定过点.故选:A.【点睛】本题考查了函数图象恒过定点问题,考查了对数函数的图象性质,属于基础题.13.已知函数为奇函数,且当时, ,则 (
7、 )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.14.三个数，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合指数函数与对数函数的单调性,可比较出三个数与0和1的大小关系,从而可得出结论.【详解】由题意,即,即,即.所以.故选:B.【点睛】本题考查几个数比较大小,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,考查了学生的推理能力,属于基础题.15.若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图像的性质得出
8、答案.【详解】由一次函数的图像经过第二、三、四象限，得到，二次函数的图像：开口向下，对称轴在y轴左侧，故选C.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a，b的符号是解题的关键.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16.已知集合，.若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由,可知集合没有公共元素,即可求出答案.【详解】集合,.因为,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了不等式的性质,利用数轴是解决本题的较好方法,属于基础题.17.二次函数的对称轴为，则当时，的值为_.【答案】25【解析】【分析】由二次函数的对称轴,可求出,进而可求出时,
9、的值.【详解】二次函数的对称轴为,解得.则函数表达式为,所以当时,.故答案为:25.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.18.幂函数的图象经过点（2,8），则值为_；【答案】-8【解析】【分析】设出幂函数的表达式,再由图象经过点,可求出函数表达式,进而可求得的值.【详解】设幂函数表达式为,则,解得,即.故.故答案为:.【点睛】本题考查了求函数值,考查了幂函数的解析式,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知，则=_；【答案】49【解析】【分析】由,令,可求出答案.【详解】因为,所以令,可得.故答案:49.【点睛】本题考查了求函数值,
10、赋值运算是解决本题的较好方法,属于基础题.20.已知，则 【答案】12【解析】解：因为，则三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤.）21.计算下列各式的值:（1）（2）【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,化简求值即可;（2）结合对数的运算法则,化简求值即可.【详解】（1）=.（2）=.【点睛】本题考查了指数幂及对数式的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.22.已知二次函数图象顶点为，并且过点.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.【答案】（1）（2）的最大值为31；最小值为1【解析】【分析】（1）设出二次
11、函数的顶点式,由顶点为,且过点,可求出函数的解析式;（2）利用二次函数的单调性,可求出函数在的单调性,进而可求得最值.详解】（1）依题意,设函数.，解得.,即.（2）因为图象是开口向上,对称轴为的抛物线，所以在区间上单调递减.又,所以在上单调递减.故当时,取得最大值,;当时,取得最小值,.故时，函数的最大值为31,最小值为1.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,考查了二次函数的单调性与最值,属于基础题.23.用定义证明函数在区间上是单调递增的.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用定义法证明单调性即可,注意“作差”、“变形”、“定号”和“下结论”四步骤.【详解】证明:设,是区间上的任意两个实数,且,则,由,得,所以,所以即.故函数在区间上是单调递增的.【点睛】本题考查了函数的单调性,注意用定义法证明,考查了学生的推理论证能力,属于基础题.24.已知函数，若满足.（1）求实数a的值；（2）证明：是奇函数.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用,可求出a的值;（2）由（1）可得到的表达式,然后证明对所有的,都满足,即可.【详解】（1）因为,所以,解得.（2）证明:由（1）得,易得函数定义域为.因为=,所以是奇函数.【点睛】本题考查了函数解析式的求法,考查了奇函数的证明,考查了学生的逻辑推理与计算求解能力,属于基础题.高考资源网版权所有，侵权必究！