1、圆锥曲线限时训练51.已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程圆锥曲线限时训练61.已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由2.已知为坐标原点，是抛物线的焦点.（）过作直线交抛物线于两点，求的值；（）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值. 2.如图，已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，记直线的斜率分别为.（）若为抛
2、物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系.（）试证明： 为定值. 圆锥曲线限时训练5参考答案1.解：设由 得则 所以又因为所以即所以所以又因为，原点O到AB的距离 所以由得，所以所以.2.解: （）由直线得点,故 设交点，它们的中点，设点到抛物线的准线的距离为，则， ，所以抛物线的准线与以为直径的圆相切. 圆锥曲线限时训练6参考答案1.解: (1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，p2，故所求的抛物线方程为y24x，其准线方程为x1；(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA与直线l的距离等于可得，t1，由于1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为y2x1.2解：（）设直线的方程为， 由 （）根据题意得斜率存在故设，由zxxk同理可得所以，zxxk当且仅当时，面积取到最小值4.
