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江苏高二文科数学复习学案60椭圆(一).doc

1、学案60 椭圆(一)一、课前准备:【自主梳理】椭圆的定义:平面内一点P与两定点F1、F2的距离的和等于常数.即|PF1|+|PF2|=2a(a0).(1)若2a|F1F2|,则点P的轨迹为 ;(2)若2a=|F1F2|,则点P的轨迹为 ;(3) 若2a|F1F2|,则点P的轨迹为 .2)平面内点P与定点F的距离和它到定直线的距离d的比是常数e 的点的轨迹叫做椭圆.定点F为椭圆的 ,定直线为椭圆的 .【自我检测】1 已知椭圆满足,焦点在X轴上,则其方程为_.2已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为2/3,短轴长为,则椭圆方程为_.3椭圆的长轴长为_,短轴长为_,顶点坐标为_,焦点为_,离心率为_.4

2、设椭圆的焦点在x轴上,则k的范围为_.5椭圆的焦距是4,则k=_,椭圆的离心率,则k=_.6若是椭圆的两焦点,过做直线与椭圆交于A,B两点,则的周长为_. 二、课堂活动:【例1】填空题:(1)两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10,则椭圆的标准方程是_.(2)焦点在坐标轴上,且经过和两点的椭圆的标准方程是_.(3)的两个顶点坐标分别是和,另两边的斜率的乘积是,则顶点的轨迹方程是_(4)一动圆与已知圆外切,圆内切,则这动圆圆心的轨迹方程是_【例2】准备一张纸片(如图1)(其中 点表示圆心, 点表示圆内除 点以外的任意一点。)将圆纸片翻折,使翻折上去的圆弧通过 点(图2),将折痕

3、用笔画上颜色。继续上述过程,绕圆心一周。观察看到了什么?想一想为什么? 【例3】以椭圆的焦点为焦点,过直线上一点M作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时的椭圆方程 课堂小结三、课后作业1已知椭圆的焦点,P是椭圆上一点,且的等差中项,则椭圆的方程是_.2椭圆的焦点坐标是_.3已知是椭圆上的动点,是线段上的点,且满足,则动点的轨迹方程是_.4与椭圆有相同焦点且过点的椭圆方程是_.5点是椭圆上一点,是其焦点,若,则的面积为_.6已知是椭圆内的点,是椭圆上的动点,则的最大值为_,最小值为_7椭圆的焦距为6且经过点,则焦点在x轴上的椭圆的标准方程_.8椭圆的一个焦点是,且截直线,所得弦

4、 的中点横坐标为,则椭圆的标准方程_.9已知方程,对不同范围内的值分别指出方程所代表的曲线的类型.10已知直线交椭圆于两点,点坐标为,当椭圆右焦点恰为的重心时,求直线的方程四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自我检测】1. ;2. 或;3.10,8,;4.4k5; 5.21或29;3或; 6.16【例1】(1) (2) (3)(4)【例2】直线围成了椭圆(如图3)如图4,设折痕为 ,那么 点关于直线 的对称点 一定在圆弧上连接 ,交 与 点,连结 ,则 =半径长(定值),所以 点的轨迹是椭圆 根据对称性,找到了折痕上一点满足到两定点的距离和等于定长,从而满足椭圆定义,得出结论【例

5、3】分析 椭圆的焦点容易求出,按照椭圆的定义,本题实际上就是要在已知直线上找一点,使该点到直线同侧的两已知点(即两焦点)的距离之和最小,而这种类型的问题在初中就已经介绍过,只须利用对称的知识就可解决解:如图所示,椭圆 的焦点为 , 点 关于直线 的对称点 的坐标为(9,6),直线 的方程为 解方程组 得交点 的坐标为(5,4)此时 最小所求椭圆的长轴 , ,又 , 因此,所求椭圆的方程为 课后作业:1. 2. 3. 4 5 6 , 7 8. 9当 时,方程的图形为直线 ;当 时方程的图形为中心在原点、焦点在 轴上的椭圆;当 时方程的图形为以原点为圆心、2为半径的圆;当 时方程的图形为中心在原点、焦点在 轴上的椭圆10. 设 , ,由 及 为 的重心有 , 得 , , 所以 中点为(3,2)又 、 在椭圆上,故 , 两式相减得到 ,可得 即为 的斜率,由点斜式可得 的方程为 、版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()

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