1、课时规范练3命题及其关系、充要条件 基础巩固组1.命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是()A.若ab,则a-1b-1B.若ab,则a-1b-1C.若ab,则a-1b-1D.若ab,则a-10,b0,则“ab”是“a+ln ab+ln b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2018上海,14)已知aR,则“a1”是“0”是“方程=1表示的曲线为双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题为真命题的是()A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x
2、=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题 “若x20,则x1”的逆否命题7.(2018天津一中四月模拟,2)设xR,则“|x-2|0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是.9.已知p:|x-1|2,q:x2-2x+1-a20(a0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.10.已知集合A=,B=x|-1x0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.B.C.D.15.已知p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0
3、,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2018广东深圳模拟,3)对于任意实数x,表示不小于x的最小整数,例如=2,=-1,那么“|x-y|1”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.(2018广东汕头高考冲刺,12)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=”是“=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案课时规范练3命题及其关系、充要条件1.C根据否命题的定义可知,命题“若ab,则a-1b-1”的否命题应
4、为“若ab,则a-1b-1”.2.A关于x的方程x2-3x+a=0有实数根,则=9-4a0,a,据此可知,“a=1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的充分不必要条件.3.C设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+)上单调递增.ab,f(a)f(b),即a+ln ab+ln b,故充分性成立.a+ln ab+ln b,f(a)f(b),ab,故必要性成立.故“ab”是“a+ln ab+ln b”的充要条件.故选C.4.A由a1,两边同乘,得1;由1,得-10,即1或a0”是方程“-=1表示双曲线”的充分不必要条件,故选A.6.A对于A,其逆命题是“若x|y|,则xy”,它是真
5、命题.这是因为x|y|y,所以必有xy;对于B,否命题是“若x1,则x21”,它是假命题,如x=-5,x2=251;对于C,其否命题是“若x1,则x2+x-20”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x20,则x0,不一定有x1,因此原命题的逆否命题是假命题.7.A不等式|x-2|0的解集是B=(-,-2)(1,+).集合A是集合B的真子集,“|x-2|0”的充分不必要条件.故选A.8.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数否命题既否定题设又否定结论.9.(0,2)由|x-1|2,得-1x3,则p:x3.由x2-2x+1-a20,解得x1-a
6、或x1+a.令P=x|x3,Q=x|x1-a或x1+a,因为p是q的充分不必要条件,所以PQ,即或解得0a2.10.(2,+)由题意知A=x|-1x3,即m2.故实数m的取值范围是(2,+).11.1由题意知m(tan x)max.x,tan x0,1.m1.故m的最小值为1.12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.13.C当a=1时,直线l1与l2的斜率相等,都是-,截距
7、不相等,得到两条直线平行;当l1与l2平行时,有=,解得a=-2或a=1.故选C.14.B对于,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故为真命题;对于,其逆命题是“若两个多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故为假命题;对于,=1+4m,当m0时,0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即为真命题;对于,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是.15.(1,2p是q的必要不充分条件,qp,且pq.令A=x|p(x),B=x|q(x),则BA.又B=x|20时,A=x|ax3a;当a0时,A=x|3ax0时,有解得1a2;当a0时,显然AB=,
8、不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2.16.B令x=1.8,y=0.9,满足|x-y|1,但=2,=1,即|x-y|1,可得不到=.由=,易知|x-y|1,所以“|x-y|1”是“=”的必要不充分条件.17.A设A(x1,y1),B(x2,y2),联立得5y2-4ay+a2-2=0,直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点,=16a2-20(a2-2)0,解得a210,y1+y2=,y1y2=,=0x1x2+y1y2=0,(2y1-a)(2y2-a)+y1y2=0,5y1y2-2a(y1+y2)+a2=0,5-2a+a2=0,解得a=,则“a=”是“=0”的充分不必要条件.故选A.
