1、学案53 直线的斜率与直线方程一、课前准备：【自主梳理】1直线的倾斜角：对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是 .2直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的 值叫做这条直线的斜率.常用表示，即= ，其取值范围是 .倾斜角是的直线没有 . 3求直线斜率的方法定义法：已知直线的倾斜角为，当时， 与的关系是 ；时，直线斜率 .公式法：已知直线过两点，且，则斜率= .平面直角坐标系内，每一条直线都有 ，但不是每一条直线都有 .4直线方程的五种形式：名称方程适用范围斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式
2、5几种特殊直线的方程:过点垂直于x轴的直线方程为 ;过垂直于y轴的直线方程为 .已知直线的纵截距为,可设其方程为 .已知直线的横截距为,可设其方程为 .过原点的直线且斜率是k的直线方程为 .【自我检测】1若直线的倾斜角为，则的斜率是 ，若直线的斜率为，则的倾斜角是 ，经过两点、的直线的斜率是 ， 倾斜角是 .2经过点，且斜率为的直线的点斜式方程是 ，斜截式方程是 ，经过两点和的直线l的两点式方程是 ，截距式方程是 ，一般式方程是 .3已知三点，共线，则的取值是 .4已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率取值范围是 .5为任意实数时，直线必过点 . 6经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍的直线方程
3、为 .二、课堂活动：【例1】（1）已知点A（3，4），则经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .（2）若直线的方程是，其倾斜角为，则= .（3）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 _.（4）已知点，直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 .【例2】设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程，（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【例3】过点的直线l交两坐标轴的正半轴于A、B两点，求使：（1）AOB面积最小时L的方程（2）最小时l的方程课堂小结三、课后作业1直线的倾斜角是 . 2直线的倾斜角的范围是 .3已知，若平面内三点共线
4、，则 . 4过点的直线的倾斜角的范围值的范围是 . 5已知直线满足，则该直线过定点 6下列说法中正确的有 1）过点P的直线方程可设为2）若直线l在两轴上的截距相等，则其方程可以设为3）经过两点P，Q的直线的斜率为4）如果AC0那么直线不通过第二象限7过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有 条8直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围 .9已知直线在轴上的截距比在轴上的截距大，且过定点，求直线的方程10已知两点A（1，2）、B（m，3）.（1）求直线AB的斜率k与倾斜角，（2）求直线AB的方程 四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析参考答案：【自主梳理】1 2 正切
5、 ， ， 斜率 3 ；不存在 ； 倾斜角 ， 斜率.4 名称方程适用范围斜截式不含垂直于x轴的直线点斜式不含直线x=x0两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用5几种特殊直线的方程:y=b ; ; y=kx【自我检测】1 ， ， ， .2， ， ， .3 -9 . 4. 5. 6 .二、课堂活动：【例1】（1） （2） （3） （4） .【例2】 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0. 当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20
6、. (2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或 a1.综上可知a的取值范围是a1解法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限【例3】方法一 设直线的方程为 (a2,b1),由已知可得.（1）2=1，ab8.SAOB=ab4.当且仅当=,即a=4,b=2时，SAOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,|PA|PB|=.当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3
7、,b=3时，|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.方法二 设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）SAOB=（1-2k）=（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.（2）|PA|PB|=4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.另解析：依题意作图，设BAO， 则， ， 当，即时的值最小，此时直线的倾斜角为135，斜率。故直线的方程为，即。三、课后作业1 2 3 . 4 5 6 4）7 38 .9 分析：可用四种形式的直线方程假设，比较繁简，能根据题意灵活选择直线方程的形式。简解：(点斜式)设，即，则，解得，或，或；(两点式)设交轴于，则，令得，则，解得，或，或；(斜截式)设，令得，又过定点，则或，或；(截距式)设，又过定点，则，解得，或，或10（1）当m=-1时，直线AB的方程为x=-1,当m-1时，直线AB的方程为y-2=(x+1).（2）当m=-1时，=;当m-1时，m+1，k=（-，-，.综合知，直线AB的倾斜角.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()