1、德化一中2013年秋第二次月考高二理科数学试卷（ 满分：150分 答卷时间：2小时）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，0”的否定是.( ) A不存在 B存在, 0 C对任意, 0 D对任意2.在等差数列中，则()A12 B14 C16 D183.若函数在处取最小值，则() A B C3 D44.使命题“”成立的充分而不必要条件是( )A BC D5若(1，2,)，(1，0，0)，(0，1，0)，且共面，则( ) A1 B1 C0 D16.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，若，则(
2、) A B C. D.7.数列的前项和为，若，则() A B C D8. 平行六面体中，,为,的中点，则用可表示为（ ） A B C. D.9. 过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为( ) A0 B4 C8 D210由半椭圆（0）与半椭圆（0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11. 抛物线的焦点坐标为 .12.在等
3、比数列中，则_.13.在ABC中，若，B， ，则_.14.若命题：“任意，不等式恒成立”为真命题，则的取值范围是_.15. 如图，三棱锥中，且，分别为的中点，则的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分) 已知等差数列是递增数列，且不等式的解集为。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项的和.17.(本小题满分13分) 已知，设命题：关于的不等式有解；命题：若，则若命题“”与“”都为真命题，求的取值范围18. (本小题满分13分) 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，(1)若，求ABC的周长；(2)若直线恒
4、过点，求的最小值19. (本小题满分13分) 如图，直线：与抛物线相切于点.(1)求实数的值；(2)若过抛物线的焦点且平行于直线的直线交抛物线于两点，求的面积 20（本小题满分14分） 如图，将圆: 上任意一点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到点P，并设点P的轨迹为曲线.(1) 求的方程;(2) 设为坐标原点, 过点的直线与交于两点, 为线段的中点,延长线段交于点.若，求直线的方程。21.（本小题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足 （1）求证：; （2）求点的轨迹的方程； （3）若椭圆的离心率，试判断轨迹上是
5、否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，请求出F1MF2 的正切值. 德化一中2013年秋第二次月考高二理科数学试卷参考解答及评分标准命题人：陈修周 审题人：徐高挺（ 满分：150分 答卷时间：2小时）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，0”的否定是.( D ) A不存在 B存在, 0 C对任意, 0 D对任意2.在等差数列中，则(D)A12 B14 C16 D183.若函数在处取最小值，则(C)A B C3 D44.使命题“”成立的充分而不必要条件是( )A BC D5若(1，2,)，
6、(1，0，0)，(0，1，0)，且共面，则( C) A1 B1 C0 D16.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，若，则(D) A B C. D.7.数列的前项和为，若，则(A) A B C D10. 平行六面体中，,为,的中点，则用可表示为（ B ） A B C. D.11. 过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为( C) A0 B4 C8 D210由半椭圆（0）与半椭圆（0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ C ）A B
7、C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11. 抛物线的焦点坐标为（0，1） .12.在等比数列中，则_3_.13.在ABC中，若，B， ，则.14.若命题：“任意，不等式恒成立”为真命题，则的取值范围是.15. 如图，三棱锥中，且，分别为的中点，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分) 已知等差数列是递增数列，且不等式的解集为。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项的和. 解：（1）因为不等式的解集为2分 且等差数列是递增数列 所以，4分
8、所以等差数列的首项，公差，6分 所以7分（2） 因为，所以10分 所以13分17. (本小题满分13分) 已知，设命题：关于的不等式有解；命题：若，则若命题“”与“”都为真命题，求的取值范围解：命题为真命题，则由得3分 命题为真命题，则 6分由命题“”与“”都为真命题得命题为假命题，命题为真命题10分所以由得 12分所以的取值范围为.13分18. (本小题满分13分) 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，(1)若，求ABC的周长；(2)若直线恒过点，求的最小值解：（1），由与余弦定理得4分ABC的周长6分（2） 直线恒过点， 7分 9分又表示ABC的两边，故从而10分12分当且仅当即时取等
9、号所以当时，取得最小值9.13分19. (本小题满分13分)如图，直线：与抛物线相切于点.(1)求实数的值；(2)若过抛物线的焦点且平行于直线的直线交抛物线于两点，求的面积 解：（1）由得，即2分直线与抛物线相切，即5分（2） 抛物线的焦点为，由题意可知直线的方程为 7分由得8分设，则10分由（1）得点的坐标为11分点到直线的距离12分 13分20（本小题满分14分） 如图，将圆: 上任意一点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到点P，并设点P的轨迹为曲线.(1) 求的方程;(2)设为坐标原点, 过点的直线与交于两点, 为线段的中点,延长线段交于点.若，求直线的方程.解: (1)设点,
10、 点，由题意可知2分 又3分 .5分所以, 点M的轨迹C的方程为.6分(2)解法一：设点, , 点N的坐标为,当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; 7分设直线l: 由消去x, 得8分9分 ,10分点N的坐标为.11分由, 则点E的为,12分由点E在曲线C上, 得, 即 舍去). 13分直线的方程为14分解法二：设点, , 点N的坐标为,当直线l与x轴垂直时, 线段AB的中点N就是原点F, 故点，而此时点E并不在椭圆上，不合题意,舍去; 7分设直线l: 由消去x, 得8分9分 ,10分点N的坐标为.11分由, 则点E的为,12分由点E在曲线C上, 得, 即 舍去
11、). 13分直线的方程为14分21.（本小题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足 （1）求证：; （2）求点的轨迹的方程； （3）若椭圆的离心率，试判断轨迹上是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，请求出F1MF2 的正切值. 解：（1）由椭圆的定义有，又2分 3分（2）解法一：由（1）得，又 所以点T为的中点5分又点O是线段的中点.所以OT是的中位线.6分所以所以点T的轨迹C的方程是7分解法二：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上4分当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.5分在QF1F2中，所
12、以有综上所述，点T的轨迹C的方程是7分解法三：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.4分当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为（），则5分因此 由得 6分将代入，可得综上所述，点T的轨迹C的方程是7分 （3）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是 8分由（3）得，由（4）得 所以若要存在点M，使S=，必须，即9分，两边同除以得不合题意，舍去）10分故当椭圆的离心率时，轨迹上存在点M，使F1MF2的面积S=11分在此条件下，由，12分，13分得14分解法二：C上存在点M（）使S=的充要条件是 8分由得 上式代入得于是，当，即时，存在点M，使S=；9分，两边同除以得不合题意，舍去）10分故当椭圆的离心率时，轨迹上存在点M，使F1MF2的面积S=11分在此条件下，记，由知，所以14分解法三：设点，由得8分由,9分要使满足条件的点存在，只需，即，10分因为椭圆中，故显然成立，从而说明满足条件的点确实存在11分往下求的过程同解法一或解法二.14分 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801