1、课时分层作业(二)集合的表示(建议用时：60分钟)一、选择题1已知集合AxN|x6，则下列关系式不成立的是()A0AB1.5AC1AD6ADAxN|x60,1,2,3,4,5，6A，故选D.2把集合x|x23x20用列举法表示为()Ax1，x2Bx|x1，x2Cx23x20D1,2D解方程x23x20得x1或x2，所以集合x|x23x20用列举法可表示为1,23下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2Bx2C2Dx|x24x40Bx2表示的是由一个等式组成的集合4集合1,0,1,2,3,4,5,6,7,8用描述法可表示为()A1x8Bx|1x8CxZ|1x8DxN|1x8C观察可知集合
2、中的元素是从1到8的连续整数，所以可以表示为xZ|1x8，故选C.5下列集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为RD选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“”与“全体”意思重复二、填空题6能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为_x|x2n，nN*正整数中所有的偶数均能被2整除7设集合A1，2，a21，B1，a23a,0，若A，B相等，则实数a_.1由集合相等的概念得解得a1.8设5x|x2ax50，则集合x|x2a
3、x30_.1,3由题意知，5是方程x2ax50的一个根，所以(5)25a50，得a4，则方程x2ax30，即x24x30，解得x1或x3，所以x|x24x301,3三、解答题9选择适当的方法表示下列集合(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合解(1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2x6(3)用描述法表示该集合为M(x，y
4、)|yx4，xN，yN；或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)10已知集合A，(1)用列举法表示集合A；(2)求集合A的所有元素之和解(1)由Z，得3x1，2，4.解得x1,1,2,4,5,7.又xZ，A1,1,2,4,5,7(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为11245718.1设集合Ax|x2k1，kZ，若a5，则有()AaABaACaADaAA由题意，当k2时，x5，所以aA.当k3时，x5，所以aA.故选A.2设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素的个数为()A3B4C5D6B当a1，b4时，x5；当a1，b5
5、时，x6；当a2，b4时，x6；当a2，b5时，x7；当a3，b4时，x7；当a3，b5时，x8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素3有下面六种表示方法x1，y2；(x，y)；1,2；(1,2)；(1,2)；x，y|x1或y2其中，能正确表示方程组的解集的是_(填序号)序号判断原因分析否中含两个元素，且都是方程，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点能代表元素是点的形式，且对应值与方程组解相同否中含两个元素，是数集，而方程组的解集是点集，且只有一个元素否没有用花括号“”括起来，不表示集合能中只含有一个元素，是点集且与方程组解对应相等否中代表元素与方程组解的一般形式不符，须加小括号()，条件中
6、“或”也要改为“且”4已知集合Aa2,2a25a,10，若3A，则a_.因为3A，所以a23或2a25a3，当a23时，a1，此时2a25a3，与元素的互异性不符，所以a1.当2a25a3时，即2a25a30，解得a1或a.显然a1不合题意当a时，a2，满足互异性综上，a.5已知集合Ax|ax23x20(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围解(1)当a0时，原方程可化为3x20，得x，符合题意当a0时，方程ax23x20为一元二次方程，由题意得，98a0，得a.所以当a0或a时，集合A中只有一个元素(2)由题意得，当即a.综上得，当a或a0时，集合A中至多有一个元素.