1、课时跟踪检测（三十） 弧度制A级基础巩固1(2021常州高一月考)学校操场上的铅球投掷落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约6米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为()A0.6 B6C60 D600解析：选A根据条件得，扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为0.6 rad.2(2021山东烟台高一月考)已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为2 cm2，则该扇形的周长为()A6 cm B3 cmC12 cm D8 cm解析：选A设扇形的半径为R cm，则弧长lR cm，又因为扇形的面积为2 cm2，所以R22，解得R2 cm，故扇形的周长为6 cm.故选A.3九章算
2、术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”(一步1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为()A135平方米 B270平方米C540平方米 D1 080平方米解析：选B根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270(平方米)4已知扇形的周长为12 cm，圆心角为4 rad，则此扇形的弧长为()A4 cm B6 cmC8 cm D10 cm解析：选C由题意，设扇形所在圆的半径为R，则扇形的弧长为l4R，所以l2R4R2R6R12，解得R2，所以扇形的弧长为l428(cm
3、)5.明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地”某教师根据这首词设计一题：如图，已知ABl，CDl，AEAC，CFAE，CD5，BE2，FC3，则弧的长为()A BC2 D解析：选C由题意 AF(52)，解得AF3，所以ACF，FAC，所以弧的长为62.6105化为弧度为_，化为角度为_解析：105105，660.答案：6607弧长为3，圆心角为135的扇形的半径为_，面积为_解析：因为135，所以扇形的半径为4，面积为346.答案：468若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则_解析：如图
4、所示，设角的终边为OA，OA关于直线yx对称的射线为OB，则以OB为终边且在0到2之间的角为，故以OB为终边的角的集合为.(4，4)，42k4，k.kZ，k2，1，0，1.，.答案：，9集合A，B，求A与B的关系解：法一：集合A，B中角的终边，如图所示所以BA.法二：|k，kZ；|2k，kZ.比较集合A，B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素(2k1)(kZ)不是B中的元素，所以BA.10一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数解：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为.则2rl4.根据扇形面积公式Slr，得1lr.联立解得所以2.故所求圆心角的弧度数为2.B级综合运用11(多选
5、)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图所示)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4米的弧田下列说法正确的是()A“弦”AB4米，“矢”CD2米B按照经验公式计算弧田面积为(42)平方米C按照弓形的面积计算弧田的实际面积为平方米D按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米(参考数据：1.73，3.14)解析：选ABD由题意可得AOB，OA4米，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42(米)，可得“矢”CD422(米)，
6、由ADAOsin 42(米)，可得“弦”AB2AD4(米)，所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)42(平方米)实际面积42424(平方米)，4420.9(平方米)综上可知A、B、D正确，C错误12.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转()A. BC. D解析：选B设从动轮N逆时针旋转 rad，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以，解得，故选B.13已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为_；若圆弧长等于其所在圆的
7、内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为_解析：设圆半径为r，这段弧所对圆心角的弧度数为，则圆外切正三角形的边长为2r，|2；又圆内接正方形的边长为r，圆弧长为4r，|4.答案：2414.某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和线段AD，BC围成的设圆弧，所在圆的半径分别为r1，r2(单位：米)，圆心角为(单位：弧度)(1)若，r13，r26，求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1 200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积
8、最大？解：(1)花坛的面积S6232(平方米)(2)弧的长为r1米，弧的长为r2米，线段AD的长为(r2r1)米由题意知602(r2r1)90(r1r2)1 200，即4(r2r1)3(r2r1)40(*)则花坛的面积Srr(r2r1)(r2r1)由(*)式知，r2r1(r2r1)，记r2r1x，则0x10，所以Sx(x5)2，x(0，10)，当x5时，S取得最大值，即AD5米时，花坛的面积最大C级拓展探究15如图，一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积(圆心角为正)解：在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长l1AB，面积S1AB24.在扇形A1CA2中，圆心角也为，弧长l2A1C1，面积S2A1C212.在扇形A2DA3中，圆心角为，弧长l3A2D，面积S3A2D2()2，点A走过的路程长ll1l2l3，点A走过的弧所在的扇形的总面积SS1S2S3.