1、南安一中2019届高一数学复习卷二（集合与函数）2016.10一、选择题（每小题5分，共计60分）1.设集合，那么集合的真子集个数是 （ ）A3 B4 C7 D82. 已知集合则( )A. B. C. D.3. 已知函数在是单调函数，则的图象不可能是（）4. 设全集1，2，3，4，集合1，3，4，则等于( )A. B. 4 C. 2，4 D. 1，3，45. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D. 06. 已知函数的定义域是,则的定义域是 ( )A. B.-1,4 C. -5, 5 D. -3,77. 已知函数为奇函数，且当时， ，则 ()A2 B0 C1 D 28. 函数在(0,2
2、)上是增函数,函数是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 ( )A. f(2.5)f(1)f(1)f(3.5)C. f(3.5)f(2.5)f(1) D. f(1)f(3.5)f(2.5)9. 若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是 ( ) A B C D以上都不对10. 已知函数是偶函数，且其定义域为 ，则的最大值为 ( )A. 2 B. 1 C. D. 11. 已知函数对任意的满足，且当时，若图像与轴有4个不同交点，则实数的取值范围 （ ）A. B. C. D. 12. 设函数，其中,记函数的最大值与最小值的差为,则的最小值是 （ ）A. B. C. D. 二、
3、填空题（每小题5分，共计20分）13. 已知函数，则函数的值域为_. 14. 设是定义在R上的奇函数，且满足,则 .15. 用表示两数中的最小值,若函数，则不等式的解集是 .16. 下面四个命题：偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 其中正确命题的序号是_.三、解答题：17. (本题满分10分) 化简下列各式(式中字母都是正数):（） （）18. (本题满分12分) 已知集合，且,，（）若，求；（）若，求实数的取值范围.19. (本题满分12分) 判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明20. (本题满分12分) 已知
4、函数的图象与直线只有一个公共点，求的值21. (本题满分12分)一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图： （）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义； （）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为，试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数表示为时间的函数.22(本题满分12分) 定义在R上的函数，当x0时，且对任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b）.（）求证：f（0）=1，且对任意的xR，恒有f（x）0；（）求证：f（x）是R上的增函数；（）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围. 南安一中2019届高一数学复习卷二（集合与函数）2016.10参考答案一、
5、选择题（每小题5分，共计60分）1.A 2.B 3. B 4.C 5.C 6 A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A 12.解：，二、 填空题（每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. (本题满分10分)解：（）原式= 5分（）原式= 10分18. (本题满分12分)解：（）当时，, 3分. 6分（），故，若,则或,解得：或.综上，12分19. (本题满分12分)解：f（x）在区间（1，）上是减函数2分证明：取任意的x1，x2（1，），且x1x2，则3分f（x1）f（x2）5分x1x2，x2x10又x1，x2（1，），x2x10，10，10，
6、9分（1）（1）0（x2x1）（x2x1）0f（x1）f（x2）0根据定义知， f（x）在区间（1，）上是减函数12分20. (本题满分12分)解：由，得 4分因为两个图象只有一个公共点，所以，解得：； 9分上述方程为此时公共点为(0，0)，满足题意. 综上所述，12分21. (本题满分12分)解：（）阴影部分的面积为，阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km。 5分（）根据图示，有。 12分22. (本题满分12分)解：（）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）.又f（0）0，f（0）=1. 2分当x0时，x0，f（0）=f（x）f（x）=1.f（x）=0.又x0时f（x）10，xR时，恒有f（x）0. 4分（）证明：设x1x2，则x2x10.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）.x2x10，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）是R上的增函数. 8分（）由f（x）f（2xx2）1，f（0）=1得f（3xx2）f（0）.又f（x）是R上的增函数，3xx20.0x3. 12分