1、第七节 n次独立重复试验与二项分布知识点一 条件概率P(A|B)P(B|A)P(C|A)温馨提醒 P(B|A)与P(A|B)易混淆为等同前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率1某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45A 2已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为_知识点二 相互独立事件 事件的相
2、互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，若P(AB)，则称事件A与事件B相互独立(2)性质：若事件A与B相互独立，则P(B|A)，P(A|B)P(A)，P(AB)P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)B 2天气预报监测到在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为_答案：0.38知识点三 独立重复试验与二项分布XB(n，p)成功概率C B C 条件概率的三种求法题型二 相互独立事件的概率 合作探究例(2020高考全国卷)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首
3、先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率相互独立事件同时发生的概率的两种求法(1)直接法：利用相互独立事件的概率乘法公式(2)间接法：从对立事件入手计算.对点训练(2019高考全国卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率
4、为 0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率解析：(1)X2就是1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.题型三 独立重复试验与二项分布 合作探究例某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在
5、交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p400，故应该对余下的产品作检验独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，继而求得概率数学建模二项分布的优化决策应用例(2021太原模拟)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖
6、规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中2抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，
7、求其所获奖金的期望；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？求解二项分布与统计的交汇问题关键在于事件的分析与统计数据的准确使用.对点训练空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300以上为严重污染一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图所示(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为，求的分布列课时作业 巩固提升
