1、检测内容：第十三章轴对称得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1(北京中考)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(C)A B CD2如图，点C在AD上，CACB，A40，则BCD等于(C)A40 B70 C80 D1103下列判断正确的是(C)A点(3，4)与点(3，4)关于x轴对称B点(3，4)与点(3，4)关于y轴对称C点(3，4)与点(3，4)关于x轴对称D点(4，3)与点(4，3)关于y轴对称4如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA共线)，下列结论中错误的是(D)AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA，CCCABC与ABC面积相等D直线AB
2、，AB的交点不一定在MN上5(湖州中考)如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE的度数是(B)A20 B35 C40 D706如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC，A50，则ACB的度数为(D)A90 B95 C100 D1057如图，等边三角形ABC的边长为2 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为(C)A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm8如图所示，
3、有以下三个条件：ACAB，ABCD，12，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为(D)A0个 B1个 C2个 D3个9如图，直线l1，l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1，l2上找一点C，使ABC为一个等腰三角形，则满足条件的点C有(D)A2个 B4个 C6个 D8个10已知点P(2，3)，作点P关于x轴的对称点P1，再作点P1关于y轴的对称点P2，接着作P2关于x轴的对称点P3，继续作点P3关于y轴的对称点P4，按此方法一直作下去，则P2 022的坐标为(A)A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)二、填空题(每小题3分，共24分)11在A
4、BC中，C90，A30.若AB6 cm，则BC _3_cm_12已知等腰三角形的两边长分别为5 cm和7 cm，则它的周长为_17或19_ cm.13一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为_M17936_14如图，在ABC中，ADBC于点D.请你再添加一个条件，就可以确定ABC是等腰三角形你添加的条件是_BDCD(答案不唯一)_15如图，A80，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则BCO的度数是_10_16如图，在三角形纸片ABC中，C90，A30，AC6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的点D处，折痕BE与AC交于点E，则折痕BE的长为_4_17如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC
5、边上的中线，P是AD边上的动点，E是AC边上一点若AE2，当EPCP的值最小时，ECP的度数为_30_18如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：ADBE；PQAE；CPCQ；BOOE；AOB60，恒成立的结论有_(填序号).三、解答题(共66分)19(8分)如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且ADDCBC.图中有哪些等腰三角形？请全部写出来，并求A的度数解：等腰三角形ADC，等腰三角形BDC，等腰三角形ABC.设Ax.ADCD，ACDAx.C
6、DBC，CBDCDBACDA2x.ACAB，ACBCBD2x，DCBx.x2x2x180，x36，A3620(8分)如图所示(1)写出A，B，C三点的坐标；(2)若ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1，请你在同一坐标系中描出对应的点A，B，C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原来的ABC有怎样的位置关系？(3)求ABC的面积解：(1)A，B，C三点的坐标分别是(3，4)，(1，2)，(5，1)(2)画图略，ABC与原来的ABC的位置关系是关于x轴对称(3)SABC34222314521(8分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向上，轮船航行2
7、小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60方向上请问当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？解：BCACBDBAC603030，BCBA24080(海里).CDDB，CBD60，DCB30，DBBC40(海里).答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里22(9分)如图，在RtABC中，ACB90，D是AB上的一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.证明：EDAB，EDB90，在RtECB和RtEDB中，RtECBRtEDB(HL)，EBCEBD.又BDBC，BFCD，CFDF，BE垂直平分CD23(9分)如图，在AB
8、C中，BABC，BFAC于点F.(1)若A36，求FBC的度数；(2)若点D在边AB上，DEBC交BF的延长线于点B，求证：DBDE.解：(1)BABC，CA36.BFAC于点F，BFC90，FBC903654(2)证明：BABC，BFAC于点F，ABFFBC.DEBC，EFBC，EABF，DBDE24(11分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AECD，BE与AD相交于点P，BQAD于点Q.(1)求证：BP2PQ；(2)连接PC，若BPPC，求的值解：(1)证明：在等边三角形ABC中，ABAC，BAEACD.在BAE和ACD中， BAEACD(SAS)，ABECAD
9、，BPQABEBAPCADBAPBAC60.BQAD，在RtBPQ中，PBQ30，BP2PQ(2)ABECAD，ABCABEBACCAD，即PBCBAQ.ABC是等边三角形，ABAC.在BAQ和CBP中，BAQCBP(AAS)，AQBP2PQ，APPQ，即125(13分)如图所示，已知在ABC中，ABACBC10厘米，M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度是1厘米/秒，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达点B时，M，N同时停止运动(1)M，N同时运动几秒后，M，N两点重合？(2)M，N同时运动几秒后，可得等边三角形AMN?(3)M，N在BC边上运动时，能否得到
10、以MN为底边的等腰三角形AMN，如果存在，请求出此时M，N运动的时间？解：(1)设点M，N运动x秒后，M，N两点重合，x102x，解得x10，即M，N同时运动10秒后，M，N两点重合(2)设点M，N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图，AMt1t，ANABBN102t.AMN是等边三角形，t102t，解得t.即点M，N运动秒后，可得到等边三角形AMN(3)当点M，N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知，10秒时M，N两点重合，恰好在点C处如图，假设AMN是等腰三角形，则ANAM，AMNANM，AMCANB.ABBCAC，CB.在ACM和ABN中，ACMABN(AAS)，CMBN，设当点M，N在BC边上运动，M，N运动的时间为y秒时，AMN是等腰三角形，则CMy10，NB302y，y10302y，解得y.即当点M，N在BC边上时，运动的时间为秒，得到以MN为底边的等腰三角形AMN