1、满分：150分 时量：120分钟一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，则有( )A B. C D. 2、已知复数则= （ ）A2 B.1 C. D. 3、“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4、命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5、已知函数，若，则实数的值等于 （ ）A.-3 B. -5 C.1 D.36、设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D7、已条变量满足则的最小值是( )A4 B.3 C.2
2、D.18、已知奇函数，当时，则的值是（ ）A6 B.-6 C.3 D.-39、双曲线的离心率，点A与点F分别是双曲线的左顶点和右焦点，则sin等于( )A. B. C. D.10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为 “关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围是( ) A B C D 二 、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在对应题号后的横线上。11、极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴已知直线方程为：，圆的极坐标方程为：，若直线经过圆C的圆心，则常数的值为 。12、已知圆与直线交于两点，则线
3、段长度等于 。 13、已知向量=（1，2），则 。15、一个总体分为A、B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知B层中的每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值17、（本小题满分12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率18、（本小题满分12分）如图6，在四棱锥中，底面是等腰梯形，.（1）证明：；（2）若，
4、求四棱锥的体积.19、（本小题满分13分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知7，且构成等差数列(1)求数列的通项；(2)令，求数列的前项和20、（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.（1） 求椭圆的方程（2） 一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段中点的横坐标为，求直线的倾斜角的取值范围。21、本小题满分（13分）已知函数 （1）试判断函数上单调性并证明你的结论； （2）若恒成立，求整数k的最大值； （3）求证：2014年上学期期末测试试卷答案高二数学（文科）满分：150分 时量：120分钟一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题目123
5、45678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11 12. 13. 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（2）因为8分于是，当时，取得最大值2；10分当取得最小值1. 12分17、（本小题满分12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率解 设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，
6、b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种.2分(1) 设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，P(A)，故所选2人中恰有一名男生的概率为.7分(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)， (a2，b2)，(a2，b3)，共7种，P(B)，故所选2人中至少有一名女生的概率为.12分18、（本小题满分12分）如图6，在四棱锥中，底面是等腰梯形，.（1）证
7、明：；（2）若，求四棱锥的体积.解：（1）证明：， ，故，所以.5分 （2）且是等腰梯形，且故.8分又，故.12分19、（本小题满分13分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知7，且构成等差数列(1)求数列的通项；(2)令，求数列的前项和解(1)由已知得，解得a22.2分设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q又S37，可知22q7，即2q25q20.解得q12，q2.5分由题意得q1，q2，a11.故数列an的通项为an2n1.6分(2)由(1)得a3n123n，bnln a3n1ln 23n3nln 2.8分又bn1bn3ln 2，bn是等差数列，Tnb1b2bnln 2
8、.故Tnln 2.13分20、（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.（3） 求椭圆的方程（4） 一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段中点的横坐标为，求直线的倾斜角的取值范围。解：（1）根据题意可设椭圆的方程为： (2分)由已知可得， ，所以，所以椭圆方程为4分（5） 由题意可知，直线的倾斜角不可能为和，所以可设直线的方程为，联立椭圆方程，有，消去，有，即：8分设，则，因为线段中点的横坐标为，所以，又，所以，所以所以13分21、本小题满分（13分）已知函数 （1）试判断函数上单调性并证明你的结论； （2）若恒成立，求整数k的最大值； （3）求证：（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3.解：（1）（2分）上是减函数.（4分）（2）即h(x)的最小值大于k.（6分）则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当故正整数k的最大值是3 9分（3）由（）知 10分令，则ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n(n+1)（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3 13分