1、第三章 三角恒等变换31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第29课时 两角差的余弦公式基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.巩固平面上向量的数量积，并能运用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能灵活运用两角差的余弦公式.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1cos15的值是()A.6 22B.6 22C.6 24D.6 24D解析：cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin3022 32 22 12 6 24，故选D.2cos()cossin()sin等于()Asin BcosCsin DcosD解析：cos()cossin()sincos()cos，故选
2、D.3cos75cos15sin255sin15的值是()A0 B.12C.32D12B解析：原式cos75cos15sin75sin15cos(7515)cos6012.故选B.4已知锐角，满足cos 35，cos()513，则cos等于()A.3365B3365C.5475D5475A解析：因为，为锐角，cos35，cos()513，所以sin45，sin()1213.所以coscos()cos()cossin()sin 513351213453365.故选A.5已知(2，)，sin(4)35，则cos()A 210B.7 210C 210或7 210D7 210A解析：(2，)，4(34
3、，54)，sin(4)35，cos(4)45，coscos(4)4cos(4)cos4sin(4)sin445 22 35 22 210.6已知cos(x6)33，则cosxcos(x3)()A2 33B2 33C1 D1C解析：cosxcos(x3)cosx12cosx 32 sinx32cosx 32 sinx 3(32 cosx12sinx)3cos(x6)1.故选C.7已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，若a与b的夹角为3，则cos()的值为()A.22B.12C.32D12B解析：因为a(cos，sin)，b(cos，sin)，所以|a|b|1.又a与b的夹角为 3，
4、所以ab11cos 3 12.又ab(cos，sin)(cos，sin)coscossinsincos()，所以cos()12.二、填空题(每小题5分，共20分)8化简cos(50)cos129cos400cos39.cos1解析：cos(50)cos129cos400cos39sin40(sin39)cos40cos39cos(4039)cos1.9.32 cos7512sin75.22解析：32 cos7512sin75cos30cos75sin30sin75cos(3075)cos(45)22.10已知锐角，满足cos17，cos()1114，则cos的值是.12解析：因为为锐角，cos
5、17，所以sin1cos24 37.又cos()1114，0，所以sin()1cos25 314，所以coscos()cos()cossin()sin(1114)175 314 4 37 12.11已知cos6 sin45 3，则cos3 的值是.45解析：cos6 sin 32 cos32sin45 3，12cos 32 sin45，cos3 12cos 32 sin45.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)已知角的终边过点P(4,3)(1)求tan3sin5cos2的值；(2)若为第三象限角，且tan43，求cos()的值解：(1)因为
6、角的终边过点P(4,3)所以sin35，cos45，所以tan3sin5cos2sincossinsin12cos58.(2)因为为第三象限角，且tan43，所以sin45，cos35.由(1)，知sin35，cos45.所以cos()coscossinsin45(35)35(45)0.13(13分)已知，均为锐角，cos 17，sin()5 314，求角的值解：为锐角，cos17，sin4 37.又为锐角，0，sin()5 314 sin，2，cos()1114.coscos()cos()cossin()sin 1114175 314 4 37 12.为锐角，3.能力提升14(5分)函数f(
7、x)sin2xsin6cos2xcos56 在2，2上的单调递增区间为512，12解析：f(x)sin2xsin6cos2xcos56 sin2xsin6cos2xcos6cos(2x6)当2k2x62k(kZ)，即k512xk 12(kZ)时，函数f(x)单调递增取k0，得512x 12，故函数f(x)在2，2上的单调递增区间为512，1215(15分)已知A(cos，sin)，B(cos，sin)，其中，为锐角，且|AB|105.(1)求cos()的值；(2)若cos35，求cos的值解：(1)由|AB|105，得 coscos2sinsin2 105，22(coscossinsin)25，cos()45.(2)cos35，cos()45，为锐角，sin45，sin()35.当sin()35 时，coscos()coscos()sinsin()2425.当sin()35 时，coscos()coscos()sinsin()0.为锐角，cos2425.谢谢观赏！Thanks!