1、乳山一中12月月考 高三数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分 1已知全集，集合，则A. B. C. D.2在中，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,b”类比推出“若a,b”；“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；“若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是 （ ）(A).0 (B).1 (C).2 (D).3 4已知等比数列的前项和为，则实数的值是A B C D5已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又是偶函
2、数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数6已知函数，则AB C D7已知等差数列的前项和为，且，则 AB CD8已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A BC D. 9已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A B C D10若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或C D11已知函数，且，则 A B C D12已知定义在上的奇函数满足，且时，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是A甲、乙、丁 B乙、丙 C甲、乙、丙 D甲、丙二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
3、13已知复数满足,为虚数单位,则复数 .14已知函数，则的值为 ；正视图侧视图俯视图15设正项等比数列的前项和为，若，则 ；16. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,17（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知（）若，求的大小；（）若，的面积，且，求18（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （）求函数的表达式； （）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所
4、得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数为偶函数（）求实数的值；（）记集合，判断与的关系；（）当时，若函数的值域为，求的值.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD. 22（本小题满分14分）已知函数，当时，函数有极大值.（）求实数、的值； （）若存在，使得成立，求实数的取值范围.23.附加题（见答题纸，不计总分）高三数学答案 13. 16.2即由直线是
5、图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 20（本小题满分12分）解: （）为偶函数 R且, 4分（）由（）可知：当时，；当时， 6分21（本小题满分13分） (1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.当时，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，23.（）取PC的中点G，连结EG，GD，则由（）知FD平面PDC，面PDC，所以FDDG。所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰RtRPD斜边PC的中点，所以DGPC，又DGGE，PCEG=E，所以DG平面PBC.因为DG/EF，所以EF平面PBC。（）