1、课时作业38基本不等式一、选择题1下列不等式一定成立的是(C)Alglgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：对选项A，当x0时，x2x20，所以lglgx；对选项B，当sinx0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，因为x211，所以00，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t(C)A2 B4C2 D2解析：a0，b0，ab，当且仅当ab时取等号ab的最大值为2，2，t28.又tab0，t2.4已知f(x)，则f(x)在上的最小值为(D)A. B.C1 D0解析：f(x)x2220，当且仅当x，即x1时取等号又1，
2、所以f(x)在上的最小值是0.5已知x，y为正实数，且xy5，则xy的最大值是(C)A3 B.C4 D.解析：xy5，(xy)5(xy)(xy)2224，(xy)25(xy)40，1xy4，xy的最大值是4，当且仅当xy2时取得6(2019吉林长春外国语学校质检)已知x0，y0，且3x2yxy，若2x3yt25t1恒成立，则实数t的取值范围是(B)A(，8)(3，) B(8,3)C(，8) D(3，)解析：x0，y0，且3x2yxy，可得1，2x3y(2x3y)1313225，当且仅当xy5时取等号2x3yt25t1恒成立，t25t1(2x3y)min，t25t125，解得8t0，不等式a恒成
3、立，则实数a的取值范围为(A)Aa BaCa0，令tx，则t22，当且仅当x1时，t取得最小值2.取得最大值，所以对于任意的x0，不等式a恒成立，则a.二、填空题8已知a0，则的最小值为1.解析：4a5.a0，4a5251，当且仅当4a，即a时取等号，的最小值为1.9若x0，y0，x4y2xy7，则x2y的最小值是3.解析：因为x0，y0，x4y2xy7，则2y.则x2yxx23233，当且仅当x1时取等号因此其最小值是3.10某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则当每台机器运转
4、5年时，年平均利润最大，最大值是8万元解析：每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元三、解答题11(2019河北唐山模拟)已知x，y(0，)，x2y2xy.(1)求的最小值(2)是否存在x，y满足(x1)(y1)5？并说明理由解：(1)因为2，当且仅当xy1时，等号成立，所以的最小值为2.(2)不存在理由如下：因为x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.从而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y满足(x1)(y1)5.12某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空
5、地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因为8x450，所以2x2240，当且仅当x60时等号成立，从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m2.13(2019海淀质监)当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为(D)A2,0)(0,4 B4,0)(0,2C4,2 D2,4解析：因为0m0，所以c0，则21，当且仅当ac2时等号成立，故选B.16(2019天津模拟)已知x，y为正实数，则的最小值为.解析：x，y为正实数，则11，令t，则t0，t1t2，当且仅当t时取等号的最小值为.