1、江西省信丰中学2012届高三第四次月考（数学）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合， ，已知，那么实数k的取值范围是（ ）A(,1) B(,1 C (1,+) D (,+)2若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为( ) A0 B1 C-1D2 3是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中
2、是“可换命题”的是（ ）垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行A B C D 6.设把的图象向右平移 个单位(0)后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以是（ ） A B C D7.设偶函数，当时，则 （） A. B. C. D. 8若定义在上的函数满足：对任意有，且时有，的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（ ） A. 2011 B. 2012 C. 4024 D. 4022 9.若（）则2+的最大值是（ ）A1 B2 C3 D4 10已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行
3、，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ） A1 B. C. D.0第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R 12F为椭圆的一个焦点，若椭
4、圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为 。13等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是 .14若函数y = f (x)，xD同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为m，n时，值域为m，n则称此函数为D内可等射函数，设(a0且a1) ,则当f (x)为可等射函数时，a的取值范围是 15选做题（请考生在两个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）(A)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . (B) 不等式的解集是_三、解答题（本大题
5、共6小题，75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本题满分12分）已知函数, 其中，相邻两对称轴间的距离不小于 （1）求的取值范围； （2）在 的面积.ABEDCF17（本题满分12分）如右图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值18（12分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求
6、函数；(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。19.（本小题满分12分）椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程； （2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论20（13分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若 恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（且）21（14分）已知在数列中，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.；求证：当时，： 求证：当时，20112012学年高三第一学期第四次月考数学参考答案一选择题题号12345678910答案B
7、AACDDBDDB二填空题参考答案11. 12 13. 14. 15. (A) (B) （1，2）（2）由（）可知的最大值为1， 而， 由余弦定理知， 联立解得，。 12分17解：设，建立如图所示的坐标系，则为的中点，2分(1)证明： ， ，平面BCE，AF平面BCE或求出平面的法向量，再证AF与法向量垂直。6分 (2)解：设平面的法向量为，由可得： ，取8分又，设和平面所成的角为，则sin直线和平面所成角的正弦值为12分18解（1）,时，.时，.。-4分（2）令-5分当，即时，.-7分当，即时，.所以 -8分（3）当时，是增函数，.-当时，是增函数，. 综上所述，市中心污染没有超标. -12分 圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 10分， 令，得，. 圆过定点.12分20解：（1）上为增函数； 上为增函数；在上为减函数；4分（2）易知k0,则即；8分（3）令则对恒成立 即：对恒成立 取，则即， 13分2121、解：由条件可得，两边同除以，得：所以：数列成等差数列，且首项和公差均为14分（2）由（1）可得：，代入可得，所以，.6分当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，9分 当时，平方则叠加得 又 =14分 高考资源网w w 高 考 资源 网
