1、第四节 随机事件的概率知识点一 事件的关系与运算1事件的分类确定事件必然事件 在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，的事件叫做相对于条件S的随机事件可能发生也可能不发生2.事件的关系与运算包含BAAB并事件事件A发生事件B发生互斥事件 若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB；P(AB)P(A)P(B)1 温馨提醒 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有
2、一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶D2(2021济南模拟)将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()AA与B是对立事件BA与B是互斥而非对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件A 知识点二 频率与概率1频率与概率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的稳定在某个常数上，把这个记作P(A)，称为事件A的概率
3、，简称为A的概率频率fn(A)常数2概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E).(3)不可能事件的概率P(F).(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)0P(A)110P(A)P(B)1P(B)温馨提醒 概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)1随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计
4、结果如表：C 2一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_题型一 事件的关系及概率公式的应用 自主探究1如果事件A与B是互斥事件，且事件AB发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为()A0.64B0.36C0.16D0.84C 2(2021湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D 1.判断互斥、
5、对立事件的两种方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件2.求复杂的互斥事件的概率的方法(2)间接法(正难则反)题型二 随机事件的频率与概率 合作探究例(2021咸阳检测)交强险是车主须为机动车购买的险种若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：类型浮动因素浮动比率A1上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮10%A2上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮2
6、0%A3上三年度未发生有责任的道路交通事故下浮30%A4上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故上浮30%据统计，某地使用某一品牌6座以下的车大约有5 000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格为a950元(1)求m的值，并估计该地本年度使用这一品牌6座以下汽车交强险费大于950元的车辆数；(2)试估计该地使用该品牌汽车的一续
7、保人本年度的交强险保费不超过950元的概率随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率对点训练电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)数学运算概率性质的应用问题例若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()D 本题易漏0P(A)1,0P(B)1，从而导致错误课时作业 巩固提升