1、德化一中2010年秋第一次质检高二数学（理）试题 开始作答前，请务必认真阅读以下注意事项： 答题时，必须把答案填写在答卷的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效 本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1已知数列，,，则是这个数列的（ ）.A第10项 B第11项 C第12项 D第21项2设数列是公比为2，首项为1的等比数列，是它的前n项和，对任意的 ，点在（ ）.A直线上 B直线上C直线上 D直线上3已知等差数列中，若，则数列的
2、前5项和等于（ ）.A30B45C90D1864已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为（ ）.A9 B18C9D185定义：称为个正数的“均倒数”，若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（ ）.A B C D6在ABC中， ，则C等于（ ）.A15 B30C45 D60 7一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距海里，则灯塔S在B处的（ ）.A北偏东 B.东偏南 C. 北偏东 或东偏南D.以上方位都不对8数列1， ，的前100项之和为（ ）.A. 10B. C
3、. 11D. 9已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)等于（ ）.A8 B8 C8D10已知正项数列满足：，且当时有，则（ ）. A数列是等差数列 B数列是等比数列 C数列是等差数列 D数列是等比数列第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答卷相应位置上）11. 若等比数列的首项为1，公比为q，则它的前项和可以用表示成：.12在中，且，则是三角形.（填写它的形状）13在等差数列中，若，则的值为.14已知数列满足，且，则.15已知ABC中，若满足条件的ABC有且只有一个，则边的取
4、值范围是 . 三、解答题（本大题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答）16（本题满分13分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高17（本题满分13分）已知数列是等差数列，数列的前项和是，且.(1)求数列的通项公式与前项的和；(2)求数列的通项公式.18（本题满分13分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（1）求的值；（2）设的值.19（本题满分13分）某种传染性疾病，在某地区第年暴发的概率为，已知，预测若干年内 （1）求关于n的解析式；（2）如果某年的暴
5、发概率不小于，则该地区将被列入高危险地区，求该地区最少需要几年才能从高危险地区名单中除名20（本题满分14分）已知向量m（，），n(，)，记f(x)=mn；（1）若f(x)=1,求的值；（2）若ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围 21（本题满分14分）已知数列的每一项都是正数，满足且；等差数列的前项和为，.(1)求数列、的通项公式；(2)比较与2的大小；(3)若恒成立，求整数c的最小值.德化一中2010年秋第一次质检高二数学（理）试题参考解答及评分标准第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共
6、50分。每题有且只有一个选项是正确的.）题号12345678910答案BDCCCDCABC第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 12等腰直角13 8 14 15 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本题满分13分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，3分由正弦定理得6分所以9分在中，13分17（本题满分13分）已知数列是等差数列，数列的前项和是，且.(1)求数列的通项公式与前项的和；(2)求数列的通项公式.解：(1)设an的公差为d，则：a2a1
7、d，a5a14d. a12，d13分an2(n1)n1.Mnna1d.6分(2)证明：当n1时，b1T1，由T1b11，得b1.8分当n2时，Tn1bn，T1b，TnT(bn1bn)，即bn(bbn).bnbn1. 11分bn是以为首项，为公比的等比数列.bn().13分18（本题满分13分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，(1)求的值；(2)设的值.解：(1) 2分由b2=ac及正弦定理得 4分于是6分(2)由8分由余弦定理 b2=a2+c22accosB 得a2+c2=b2+2accosB=5. 10分13分19（本题满分13分）某种传染性疾病，
8、在某地区第i年暴发的概率为，已知，预测若干年内 （1）求关于n的解析式；（2）如果某年的暴发概率不小于，则该地区将被列入高危险地区，求该地区最少需要几年才能从高危险地区名单中除名解： （1）由 故数列是以为首项，以为公比的等比数列，3分6分（2）依题意，由得 9分 12分故至少需要5年该地区才能从高危险地区名单中除名13分20（本题满分14分）已知向量m（，），n(，)，记f(x)=mn；（1）若f(x)=1,求的值；（2）若ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围解：（1）f(x)=mn=，f(x)=1， ，4分=6分（2
9、）（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得，且， ；10分， ；又f(x)，f(A)=，12分故函数f(A)的取值范围是（1,）14分21（本题满分14分）已知数列的每一项都是正数，满足且；等差数列的前项和为，.(1)求数列、的通项公式；(2)比较与2的大小；(3)若恒成立，求整数c的最小值.解：(1)由aanan12a0，得(an12an)(an1an)0，由于数列an的每一项都是正数，an12an，an2n. 2分设bnb1(n1)d，由已知有b1d3,5b1d25，解得b11，d2，bn2n1. 4分(2)由(1)得Tnn2，当n1时，12. 5分当n2时，.122. 8分(3)记Pn.Pn，两式相减得Pn3.12分Pn递增，Pn3，P42，最小的整数c3. 14分