1、章末综合测评(二)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A.B.0C00 D.DA错,;B错,0;C错,00;D正确,.2已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),则()A4B3C2D1B因为mn(23,3),mn(1,1),由(mn)(mn),可得(mn)(mn)(23,3)(1,1)260,解得3.3向量a(2,1),b(1,2),则(2ab)a()A6 B5C1 D6A由向量数量积公式知,(2ab)a(3,0)(2,1)6.4(2019石家庄高一期中)在
2、ABC中,D为边BC上的一点,且3,则()A. B.C. D.B(),故选B.5已知向量a(1,k),b(2,2),且ab与a共线,则ab的值为()A1 B2 C3 D4Aab(3,k2),ab与a共线,3k(k2)0,解得k1.6已知(1,1),(4,1),(4,5),则与夹角的余弦值为()A. B.C0 D以上结果都不对B设与夹角为,(3,0),(3,4),cos .7已知点A,B,C满足|3,|4,|5,则的值是()A25 B25C24 D24A因为|2|291625|2,所以ABC90,所以原式()0225.8已知A(7,1),B(1,4),直线yax与线段AB交于点C,且2,则实数a
3、等于()A2 B1 C. D.A设C(x,y),则(x7,y1),(1x,4y),2,解得C(3,3),又C在直线yax上,所以3a3,a2.9在平行四边形ABCD中,a,b,若E是DC的中点,则()A.ab B.abCab DabC如图所示,平行四边形ABCD中,a,b,则ba,又E是DC的中点,则(ba)abaab.故选C.10如图所示,在C中,弦AB的长度为4,则的值为()A12 B8C4 D2B如图,设圆的半径为r,过点C作CDAB,垂足为D.又弦AB的长度为4,所以AD2,所以|cosCAD4r8.故选B.11(2019全国卷)已知非零向量a,b满足|a|2|b|,且(ab)b,则a
4、与b的夹角为()A. B.C. D.B设a与b的夹角为,(ab)b,(ab)b0,abb2,|a|b|cos |b|2,又|a|2|b|,cos ,0,.故选B.12在ABC中,有下列四个命题: ;0;若()( )0,则ABC为等腰三角形;若0,则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC DC,错误.0,正确由()()0,得|,ABC为等腰三角形,正确. 0cos,0,即cos A0,A为锐角,但不能确定B,C的大小,不能判定ABC是否为锐角三角形,错误,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13(2019全国卷)已知向量a(2,2),b(8,
5、6),则cosa,b_.a(2,2),b(8,6),ab2(8)264,|a|2,|b|10.cosa,b.14已知向量a(m,2),b(1,n)(n0),且ab0,点P(m,n)在圆x2y25上,则|2ab|等于_因为向量a(m,2),b(1,n)(n0),且ab0,P(m,n)在圆x2y25上,解得m2,n1,2ab(3,5),|2ab|.15已知向量与的夹角为60,且|2,|1,若,且A,则实数的值是_1,()221cos 60110,1.16如图所示,半圆的直径AB2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则()的最小值是_因为点O是AB的中点,所以2,设
6、|x,则|1x(0x1),所以()22x(1x)2.所以当x时,()取到最小值.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019广安高一期末)已知OAB中,点D在线段OB上,且OD2DB,延长BA到C,使BAAC.设a,b.(1)用a,b表示向量,;(2)若向量与k共线,求k的值解(1)A为BC的中点,(),可得22ab,而2ab(2)由(1),得k(2k1)akb,与k共线,设(k)即2ab(2k1)akb,根据平面向量基本定理,得,解之得,k.18(本小题满分12分)已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求|
7、ab|.(2)求向量a在向量ab方向上的投影解(1)因为(2a3b)(2ab)61,所以4|a|24ab3|b|261.因为|a|4,|b|3,所以ab6,所以|ab|.(2)因为a(ab)|a|2ab42610,所以向量a在向量ab方向上的投影为.19(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,|2|2,OAB,(1,)(1)求点B,C的坐标;(2)求证:四边形OABC为等腰梯形解(1)连接OB(图略),设B(xB,yB),则xB|cos(OAB),yB|sin(OAB),(1,),B,C.(2)证明:,3,.又易知OA与BC不平行,|2,四边形OABC为等腰梯形20(本小题满分12分
8、)已知a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),0.(1)若|ab|,求证:ab;(2)设c(0,1),若abc,求,的值解(1)证明:由题意得|ab|22,即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21,所以22ab2,即ab0,故ab.(2)因为ab(cos cos ,sin sin )(0,1),所以由得,cos cos(),由0,得0.又0,故.代入sin sin 1,得sin sin ,而,所以,.21(本小题满分12分)如图,在OAB中,已知P为线段AB上的一点,xy.(1)若,求x,y的值;(2)若3,|4,|2,且与的夹角为60时,求的值解(1),即2
9、,即x,y.(2)3,33,即43,O.x,y.()2242429.22(本小题满分12分)已知四边形ABCD,(6,1),(x,y),(2,3)(1)若,求yf(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,若,求x,y的值以及四边形ABCD的面积解(1)()(x4,2y),x(2y)(x4)y0,整理得x2y0,yx.(2)(x6,y1),(x2,y3),又,0,即(x6)(x2)(y1)(y3)0,由(1)知x2y,将其代入上式,整理得y22y30,解得y13,y21.当y3时,x6,于是(6,3),(0,4),(8,0),|4,|8,S四边形ABCD|4816.当y1时,x2,于是(2,1),(8,0),(0,4),|8,|4,S四边形ABCD|8416.