1、张家港高级中学2018-2019学年第二学期5月份测试数学试卷 命题人：张惠 校对人：王群峰一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1若直线过点(,3)和点(,4),则该直线的方程为 （ ） Ayx4 B. yx4 C . yx6 D. yx22在中，角的对边边长分别为，若，则其面积等于 （ ） 3.若样本，的平均数为9，方差为3，则样本，的平均数、方差 A. 23，12 B. 19，12C. 23，18D. 19，184. 在中，则角为 （ ） 5. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是 （ ）x681012y6m32A变量之间呈现负相关
2、关系 BC可以预测，当x=11时，y约为2.6 D由表格数据知，该回归直线必过点6. 设m，n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：；m；m.其中正确的命题是 ( )A B C D7. 如图，在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角大小为 （ ） 8.在中，若则 （ ） 9.如右图，已知正四棱柱中，分别为上的点若，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D 10. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 ( )A. B. C. D. 11. 已知中，角的对边边长分别为，若，则的形状为 ( ) 等腰三角形 等腰直角三角形 直角三角形 等腰或直角三角形12若直线与曲线有两个
3、不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知三条线段两两垂直，长分别是，且个点都在同一个球面上，这个球的表面积为，则的值为 14.某市教育局在中学开展“创新素质实践行”小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如右图）已知从左至右各长方形的高的比为234641，第二组的频数为18那么本次活动收到论文的篇数是_15. 中，则边上中线的长为 16. 在平面直角坐标系xoy中，圆若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是_三、
4、解答题：本大题共6小题，共计70分. 17（本题满分10分）某购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，若两个小球号码相加之和等于5则中一等奖，等于4则中二等奖，等于3则中三等奖.（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率18. （本题满分12分） 已知圆，直线过定点.（其中点C是圆C的圆心）.（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，当的面积达到最大值时，求直线的方程.19（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）若求ABC的面积20.（本题满分12分）如图，在直
5、三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF=2a.（1）求证：C1E平面ADF；（2）试在BB1上找一点G，使得平面ACG平面ADF；（3）求三棱锥D-AB1F的体积21（本题满分12分） 某小区内有一块以为圆心，半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.（1）求的长（用表示）；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？22（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2r2 和直线l：xa （其中r和a均为常数，且0ra），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P，Q.（1）若r2，点M的坐标为（4，2），求直线PQ的方程；（2）若r1，a2，求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标