1、2023届长汀一中高二（下）第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若函数，在上的平均变化率分别记为，则下面结论正确的是A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A2. 已知空间向量，若，则（）A. 3B. C. D. 【2题答案】【答案】B3. 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D4. 如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A5. 函数的函象大致为（）A. B. C. D.
2、 【5题答案】【答案】A6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D7. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足平面上的动点满足，则点的轨迹为（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【7题答案】【答案】B8. 若，则（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若函数有两个极值点则的值可以为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【9题答案】【答案】AB10. 下列命题中正确
3、的是（）A. 是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面B. 已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为【10题答案】【答案】ABD11. 对于函数，下列说法正确的是（）A. 在处取得极大值B. 有两个不同的零点C. D. 若在上恒成立，则【11题答案】【答案】ACD12. 一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（）A. B. 与平面所成的角的余弦值为C. 平面与平
4、面所成的二面角的平面角为45D. 设平面平面，则有【12题答案】【答案】AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 向量与之间的夹角的大小为_.【13题答案】【答案】12014. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外的任意一点，若点P在平面ABC内，且，则实数_【14题答案】【答案】15. 已知函数，则不等式的解集为_.【15题答案】【答案】16. 已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：；.其中正确的命题是_.（填出所有正确命题的序号）【16题答案】【答案】四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.
5、设向量，计算以及与所成角的余弦值【17题答案】【答案】，18. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【18题答案】【答案】()；（）最大值1；最小值.19. 如图，直线平面，四边形是正方形，且，点、分别是线段、的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.【1920题答案】【答案】（1）（2）存在，20. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围【20题答案】【答案】（1）详见解析；(2).21. 如图，正方形边长为1，平面，平面，且（，在平面同侧），为线段上的动点（1）求证：；（2）求的最小值，并求取得最小值时二面角的余弦值【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）最小值，二面角的余弦值为22. 已知函数，（1）当时，判断函数的零点个数；（2）若恒成立，求实数的取值范围【2223题答案】【答案】（1）函数有2个零点；（2）