1、数学竞赛训练题（中等数学201505）1、已知1，+-，=-1，0，则、的值分别为（）（A）-1，0（B）0，-1（C）-1，1（D）1，-12、在平面直角坐标系中，曲线所围成的图形的面积为（）（A）（B）5（C）（D）3、已知在的展开式中，常数项为15，则n的值为（）（A）3（B）6（C）9（D）124、设A、B、C、D是以O为球心的球面上四点，AB、AC、AD两两垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的半径为（）（A）3（B）4（C）5（D）65、已知A、B、C满足|AB|=3，|BC|=5，|CA|=6，则=（A）-55（B）-45（C）-35（D）-25（）6、某届足球比赛的计分规则
2、是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某球队参赛15场，得33分。若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情形种数为（）（A）15（B）11（C）5（D）37、已知S为直平行六面体，命题p：S为正方体；命题q：S的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直。则命题p是命题q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8、称分子和分母的最大公约数为1的分数为既约分数，则所有分母为100的正的既约真分数之和为（）（A）20（B）30（C）35（D）459、某科室安排甲、乙、丙、丁四人国庆节放假期间（共放假八天）的值班表。已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值
3、班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能连续值班；丁需要值班五天；规定每天必须两人值班。则符合条件的不同方案共有（）（A）400种（B）700种（C）840种（D）960种10、已知，则的最大值与最小值的乘积为（）（A）（B）（C）（D）11、函数的单调递减区间为_。12、在等差数列中，已知，则_。13、已知常数、，满足、，且点P（，），Q（，）均在曲线上，其中为常数，则=_。14、设O为ABC内一点，且，则_。15、数列、满足，则的值为_。16、设、， 、，且，则_。17、在ABC中，已知O为外心，三条高线AD、BE、CF交于点H，直线ED与AB交于点M，FD与AC交于点N，则_。18、给定正整数n，等差数列满足，证明：。19、已知椭圆C：。记为与原点距离等于的全体直线所成的集合。问：是否存在常数，使得对任意的直线，均存在，分别过与椭圆C的交点P、Q，且有？并说明理由。已知抛物线的弦AB的长为L。求弦AB的中点到y轴距离的最小值。20、设函数。满足当时，均有。（1）求证：当时，；（2）试求所有函数，使得存在，满足。设函数。，。求证：对任意的，有。ADBDCDCABD；0；1；3：5；4；0；18、。问题等价地转化为，已知，求证：。19、由对称性，两条切线形成平行四边形，且有内切圆，所以是菱形。所以只要对任一切线都有。20、（1）（2）。另：用构造极端情形法：
