1、课时跟踪检测(二十五)两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、题点全面练1(2018全国卷)若sin ，则cos 2()A.B.C D解析：选Bsin ，cos 212sin2122.故选B.2已知sin()，sin()，则log2()A5 B4C3 D2解析：选Bsin()，sin()，sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，5，log2log524.3下列式子的运算结果为的是()tan 25tan 35tan 25tan 35；2(sin 35cos 25cos 35cos 65)；.A BC D解析：选C对于，tan 25tan
2、 35tan 25tan 35tan(2535)(1tan 25tan 35)tan 25tan 35tan 25tan 35tan 25tan 35；对于，2(sin 35cos 25cos 35cos 65)2(sin 35cos 25cos 35sin 25)2sin 60；对于，tan 60；对于，tan.综上，式子的运算结果为的是.故选C.4(2018福州模拟)已知，cos，则cos ()A. B.C. D.解析：选B因为，所以，所以sin ，所以cos coscoscossinsin.5已知sin 2，则tan2()A. B.C5 D6解析：选Asin 2coscos，2cos21
3、，即cos2，sin2，tan2.6.cos 154sin215cos 15_.解析：cos 154sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530).答案：7sin 10sin 50sin 70_.解析：sin 10sin 50sin 70sin 10cos 40cos 20.答案：8已知sin ，且sin()cos ，则tan()_.解析：因为sin ，所以cos .由sin()cos cos()cos()cos sin()sin cos()sin()，得sin()cos()，所以t
4、an()2.答案：29(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)由角的终边过点P，得sin .所以sin()sin .(2)由角的终边过点P，得cos .由sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .10(2018江苏高考)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos2 1，所以cos2，所以cos 2
5、2cos21.(2)因为， 为锐角，所以(0，)又因为cos( )，所以sin( )，所以tan( )2.因为tan ，所以 tan 2.所以tan( )tan2() .二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1已知3cos(2)，|，则sin 2()A. B.C. D.解析：选C因为3cos(2)，所以3cos .又|，故sin ，cos ，所以sin 22sin cos 2，故选C.2设，为锐角，且2，1，则x()A1 B2C. D.解析：选A2，2，1，即1，xcos 2tan sin 2cos 22sin21，故选A.3若为第一象限角，且sin 2sincos()，则 cos的值为()A
6、 B.C. D解析：选B由sin 2sincos()，得2sin cos cos2 .为第一象限角，cos 0，tan ，coscos 2sin 2cos2sin22sin cos .故选B.4已知sin 10mcos 102cos 140，则m_.解析：由sin 10mcos 102cos 140可得，m.答案：(二)素养专练学会更学通5逻辑推理设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为_解析：由sin cos cos sin 1，得sin()1，又，0，即，sin(2)sin(2)sinsin(2)cos sin sin.，1sin1，即sin
7、(2)sin(2)的取值范围为1,1答案：1,16数学运算已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)coscoscossinsin，即sin.，2，cos， sin 2sinsincoscossin.(2)，2，又由(1)知sin 2，cos 2.tan 22.7数学建模、数学运算如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知SOAM，点B的纵坐标是.(1)求cos()的值；(2)求2的值解：(1)由题意，OAOM1，因为SOAM和为锐角，所以sin ，cos .又点B的纵坐标是，所以sin ，cos ，所以cos()cos cos sin sin .(2)因为cos 22cos21221，sin 22sin cos 2，所以2.因为，所以2.因为sin(2)sin 2cos cos 2sin ，所以2.
