1、模块综合检测（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|ylog2(x28x15)，Bx|ax0x|x5，Bx|axa1因为AB，所以3a且a15，解得3a4，所以实数a的取值范围为3，42下列关于命题“xR，使得x2x10”的否定说法正确的是()AxR，均有x2x10恒成立，所以原命题的否定是真命题3若p1，0mn1 BCmplognp解析：选D对于选项A，由0mn1可得01，所以01，0mnpn0，所以等价于n(pm)m(pn)，可得nm，不合题意，故B不正确；对于选项C，由于函
2、数yxp在(0，)上为减函数，且0mnnp，故C不正确；对于选项D，结合对数函数的图象可得当p1，0mnlognp，故D正确4设函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x0)的图象关于点对称，且在x处取得最小值，则的可能取值为()A2 B5C7 D9解析：选D由题意，得sin0，且sin1，所以k(kZ)，2k(kZ)两式相减，得(k2k)(k，kZ)，即6(k2k)3(k，kZ)当k2k1时，9，故选D.8已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x2)f(x)，当1x1时，f(x)x2，若函数g(x)f(x)a|x|有5个不同零点，则a的取值范围是()A. BC. D解析：
3、选B由题意g(x)f(x)a|x|有5个不同零点，即函数yf(x)和ya|x|的图象有5个交点，因为f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数，当1x1时，f(x)x2，图象关于y轴对称，过原点，当1x0，根据对称性，可知，x0时两个图象要有两个交点，yax的直线在OA，OB之间，即在A(1，1)点下方，在B(3，1)点上方，则解得a1，故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向左平移个单
4、位长度得g(x)的图象，则下列说法正确的是()Ag(x)是奇函数Bx是g(x)图象的一条对称轴Cg(x)的图象关于点(3，0)对称D2g(0)1解析：选ACD将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得ysin的图象，再向左平移个单位长度得g(x)sinsin的图象，所以A正确；因为g1，所以B错；因为g(3)sin 0，所以C正确；又g(0)0，所以2g(0)1，所以D正确10已知0ab1c，则下列不等式不成立的是()Aacbc Bcblogbc Dsin asin b解析：选BD取a，b，c2，则2，B不成立；log2，log21，log2log2，C成立；0ab1，
5、sin acos，且sincosD函数ycos2xsin x的最小值为1解析：选AD，kZ是正切函数图象的对称中心，A对；f(x)sin |x|不是周期函数，B错；，kZ，当k2n1，nZ时，sin0，1ex1，f(x)0，若函数f(x)2sin x在上单调递增，则的取值范围是_；若函数f(x)2sin x在区间上的最小值是2，则的最小值为_解析：令x，得x，则是函数f(x)2sin x(0)关于原点对称的递增区间中范围最大的，则解得，的取值范围是.要使函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则或T，即或，解得或6，的最小值为.答案：15已知函数g(x)f(x)x2是奇函数，当x0
6、时，函数f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于直线yx对称，则g(1)g(2)_解析：当x0时，f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于直线yx对称，当x0时，f(x)2x，当x0时，g(x)2xx2，又g(x)是奇函数，g(1)g(2)g(1)g(2)(2144)11.答案：1116已知函数f(x)exx2，g(x)ln xx2，且f(a)g(b)0，给出下列结论：(1)ab，(2)ab，(3)g(a)00f(b)，(5)ab2，则上述正确结论的序号是_解析：因为函数yex，yln x，yx2都是增函数，所以f(x)exx2，g(x)ln xx2都是增函数f(0)e00210，即0a1
7、，g(1)ln 11210，即1b2，则0a1b2，故(2)正确，(1)错误；因为ab，所以g(a)g(b)0，f(a)0f(b)，所以g(a)00.(1)比较a与的大小；(2)解关于x的不等式f(x)0.解：(1)a，且a0，当0aa；当a1时，a；当a1时，a.(2)不等式f(x)(xa)0，当0aa，不等式的解集为；当a1时，有a，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为120(本小题满分12分)已知函数f(x)2x23x.(1)若函数g(x)f(x)mx(mR)在1，2上的最小值为8，求m的值；(2)求函数yf(x)，x(1，)的零点个数解：(1)函数g(x)f(x)mx2x2(3m)
8、x，则g(x)的图象的对称轴为直线x，当1，即m1，即g(x)在1，2上递减时，可得g(x)ming(2)22m8，即m3，成立；当2，即m5，即g(x)在1，2上递增时，可得g(x)ming(1)1m8，即m9，不成立；当12，即1m1，2x10.设h(x)2x1，则有h(1)10，h(1)h(2)0，又yh(x)的图象不间断，yh(x)在(1，2)上有零点任取x1，x2(1，)，且x1x2.h(x1)h(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x20，h(x1)h(x2)0，即h(x1)h(x2)，h(x)在(1，)上单调递增，h(x)在(1，)上有唯一的零点，函数yf(x)，x(1，)的零点
9、个数为1.21(本小题满分12分)经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位：L)、百公里耗油量W(单位：L)与速度v(单位：km/h)(40v120)的数据关系如下表：v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择：Q(v)0.5va，Q(v)avb，Q(v)av3bv2cv.(1)请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是60，90)，90，110)，110，120(单位：km/h)问：该型号汽车
10、应在哪个车道以什么速度行驶时W最小？解：(1)填表如下：v406090100120Q5.268.3251015.6W13109.251013由题可得符合的函数模型需满足在40v120时v都可取，三种模型都满足，且该函数模型应为增函数，故第一种函数模型不符合，若选择第二种模型，代入(40，5.2)，(60，6)得解得a0.04，b3.6，则Q(v)0.04v3.6，此时Q(90)7.2，Q(100)7.6，Q(120)8.4，与实际数据相差较大，故第二种不符合；经观察，第三种函数模型最符合实际，代入(40，5.2)，(60，6)，(100，10)，则解得a0.000 025，b0.004，c0.25，Q(v)0.000 025v30.004v20.25v.(2)WQ0.002 5v20.4v250.002 5(v80)29，当v80时，W取得最小值为9，所以该型号汽车在外侧车道以80 km/h行驶时W最小22(本小题满分12分)在函数ylogax(0a1，t41.由0a1和对数的性质，得Sf(t)2loga(t2)logatloga(t4)loga.(2)由(1)知，Slogaloga.当t1时，(t2)2单调递增，单调递减，1单调递增0a1，Sf(t)loga单调递减(3)由于t1，则(t2)29，1.Sf(t)是减函数，Sf(t)的最大值为loga.
