1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测六诱导公式(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.sin等于()A.B.C.-D.-【解析】选A.由诱导公式及特殊角的三角函数知:sin=sin=sin=.【补偿训练】sin的值是()A.B.-C.D.-【解析】选A.sin=sin=sin=.2.已知点是角终边上一点,则tan 等于()A.2B.-C.-D.-2【解析】选C.点可化为点,则tan =-.3.已知sin(+)=,是
2、第四象限的角,则cos(-2)=()A.B.-C.D.【解析】选C.因为sin(+)=,所以sin =-,因为是第四象限的角,所以cos =,所以cos(-2)=cos =.4.已知cos(x-70)=-,且x为第二象限角,则sin(x+110)的值为()A.-B.C.-D.【解析】选A.因为x为第二象限角,cos(x-70)=-,所以sin(x-70)=,所以sin(x+110)=sin(x-70+180)=-sin(x-70)=-.5.已知sin(+3)=-,且为第二象限角,则cos =()A.-B.C.-D.-【解析】选D.因为sin (+3)=-sin ,所以sin =.又因为sin2
3、+cos2 =1,所以+cos2 =1.即cos2 =,又为第二象限角,所以cos =-.6.(多选题)如果,满足+=2,则下列式子中正确的是()A.sin =sin B.sin =-sin C.cos =cos D.tan =-tan 【解析】选BCD.因为+=2,所以=2-,所以sin=sin(2-)=-sin ,cos =cos(2-)=cos ,tan =tan(2-)=-tan,故BCD正确.【补偿训练】 (多选题)有下列命题,其中错误的是()A.终边相同的角的三角函数值相同B.同名三角函数值相同,角不一定相同C.终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相同D.不相等的角,同名三角函数
4、值也不相同【解析】选ACD.终边相同的角的同名三角函数值相同,因此A错;同名三角函数值相同,角不一定相同,因此B正确;终边不相同,它们的同名三角函数值也可能相同,因此C错;不相等的角,同名三角函数值可能相同,因此D错.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若角的终边与角的终边关于直线y=x对称,且(-4,),则=.【解析】因为角的终边与角的终边关于直线y=x对称,故可得=2k+,kZ,又因为(-4,),故可得=或-或-.答案:或-或-8.求值:(1)cos=.(2)tan(-855)=.【解析】(1)cos=cos=cos=cos=-cos=-.(2)tan(-855)=-tan 855=-ta
5、n(2360+135)=-tan 135=-tan(180-45)=tan 45=1.答案:(1)-(2)1三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知sin=,求cos2sin的值.【解析】cos2sin=cos2sin=sin=.10.已知sin(+)=,且sin cos 0,求的值.【解析】因为sin(+)=,所以sin =-,又因为sin cos 0,cos =,所以tan =-.所以原式=-.【补偿训练】若cos(-)=-,求的值.【解析】原式=-tan .因为cos(-)=cos(-)=-cos =-,所以cos =.所以为第一象限角或第四象限角.当为第一象限角时,cos =,si
6、n =,所以tan =,所以原式=-.当为第四象限角时,cos =,sin =-=-,所以tan =-,所以原式=.综上,原式=.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.tan的值为()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.tan=tan=-tan=-.2.已知tan =a,则sin 的值为()A.B.-C.-D.【解析】选B.因为tan=a,所以sin =sin=-sin =-.【补偿训练】记cos(-80)=k,那么tan 100等于()A.B.-C. D.-【解析】选B.因为cos(-80)=k,所以cos 80
7、=k,所以sin 80=.所以tan 80=.所以tan 100=-tan 80=-.3.设f()=,则f的值为()A.B.-C.D.-【解析】选D.f()=-.所以f=-=-=-.【补偿训练】若=2,则sin(-5)cos(3-)等于()A.B.C.D.-【解析】选B.由=2,得tan =3.则sin(-5)cos(3-)=-sin(5-)cos(2+-)=-sin(-)cos(-)=-sin (-cos )=sin cos =.4.(多选题)下列三角函数,其中与sin数值相同的是()A.sin(nZ)B.cos(nZ)C.cos(nZ)D.sin(nZ)【解析】选BD.对于选项A,sin=
8、;对于选项B,cos=cos=sin;对于选项C,cos=cos=-sin;对于选项D,sin=sin.故BD正确.二、填空题(每小题4分,共16分)5.化简:=.【解析】原式=-1.答案:-16.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,为非零常数.若f(2 019)=-1,则f(2 020)等于.【解析】因为f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=-asin -bcos =-1,所以f(2 020)=asin(2 020+)+bcos(2 020+)=asin +bcos =1.答案:17.化简:cos+cos(nZ)=.【解析】原式=cos
9、+cos.当n=2k(kZ)时,原式=cos+cos=2cos.当n=2k+1(kZ)时,原式=cos+cos=-2cos.故原式=答案:8.已知角的终边经过点P(3t,1),且cos(+)=,则tan 的值为,t的值为.【解析】因为cos(+)=,所以-cos =,即cos =-,所以在第二或第三象限,又因为角的终边经过点P(3t,1),所以在第二象限,所以sin =,所以tan =-,由正切函数的定义可得tan =-=,所以t=-.答案:-三、解答题(共38分)9.(12分)(1)已知sin(+)=-,求cos(5+)的值.(2)若cos(-)=-,2.则sin(5+)的值是多少?【解析】(1)因为sin(+)=-sin ,所以sin =,所以cos =,所以cos(5+)=cos(+)=-cos =.(2)因为cos(-)=-cos ,所以cos =,又因为0,所以由得sin 0.因为-,所以0,所以=,因为-0,由可知cos 0,因为(0,),所以,由sin =sin ,得sin =,所以=.综上可知,=,=.关闭Word文档返回原板块