1、4-1 曲线运动运动的合成与分解一、选择题1(2013吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案BC解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误
2、。2.(2013上海十三校联考)质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()Ax轴正方向 Bx轴负方向Cy轴正方向 Dy轴负方向答案D解析物体做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧(凹侧)，选项BC错误；由于初速度与合力初状态时不共线，所以物体末速度不可能与合力共线，选项A错误，选项D正确。3(2013河南洛阳一练)河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间关系如图乙所示，若船以最短时间渡河，则下列判断正确的是()A船渡河的最短时间是100sB船在河水中的最大速度是5m/sC船在河水中航行的轨
3、迹是一条直线D船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直答案ABD解析根据题图可知，船在静水中的速度v静3m/s，河宽d300m，河水正中间流速最大为v水max4m/s，当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间最般，最短时间为tmin100s，选项A、D对；船在河水中的最大速度是vmaxm/s5m/s，选项B对，设合速度与河岸夹角为，则tan，因v水随河岸不断变化，故不断变化，故船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项C错。4如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是()A磁极在A位置，极性一定是N极B磁极在B位置，极性一定是
4、S极C磁极在C位置，极性一定是N极D磁极在B位置，极性无法确定答案D解析小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点。又磁极的N极或S极对小钢球都有吸引力，故极性无法确定。5.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是()Ah B.C. Dhtan答案C解析当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点转动的线速度为。设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcos，解得云层底面上光点的移动速度v，选项C正确。6.(20
5、13长沙模拟)如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为()A2m/s B2.4m/sC3m/s D3.5m/s答案B解析如图所示，当v船v合时，v船最小，v船v水sin372.4m/s。7一质量为2kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10N和15N的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是()A可能做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2B可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5m/s2C可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5m/s2D一定做匀变速直线运动，加速度
6、大小可能为10m/s2答案AC解析物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10N和15N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5NF合25N,2.5m/s2a合12.5m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A、C正确。8(2013江苏南京四校月考)如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是()A增大抛射速度v0，同时减小抛射角B减小抛射速度v0，同时减小抛射角C
7、增大抛射角，同时减小抛出速度v0D增大抛射角，同时增大抛出速度v0答案C解析篮球被抛出后做斜抛运动，其实运动可分解为水平方向上速度vxv0cos的匀速直线运动和竖直方向上初速度vyv0sin的竖直上抛运动，如图所示。因为篮球垂直击中A点，所以篮球在竖直方向上的末速度为零，当沿水平方向移动抛射点时，并不改变竖直方向的高度差h，故篮球抛出后的运动时间t不变，篮球在竖直方向上升的初速度vygt不变。因为水平方向上的位移减小，而运动时间不变，所以水平速度vx减小，由矢量关系图知，C正确。二、非选择题9.如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分
8、别与水平方向成、角，此时B物体的速度大小为_，方向_。答案v水平向右解析根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1vB1，vcosvBcos则B物体的速度方向水平向右，其大小为vBv10如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，求：(1)车B运动的速度vB多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)vAcos(2)不做匀速运动解析(1)把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度
9、v2，如图所示，所以车前进的速度vB应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos(2)当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动。11(2014淮北模拟)某日清晨，中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中，发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的A处，预计在80秒的时间内将到达图甲的C处，我国海监执法人员立即调整好航向，沿直线BC从静止出发恰好在运动了80秒时到达C处，而此时该非法船只也恰好到达C处，我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶。非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等，我国海监船运动的vt图象如图乙所示。(1)求非法船只的速度大小；(2)若
10、海监船加速与减速过程的加速度大小不变，海监船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C点，需要加速的时间为多少？答案(1)15m/s(2)30s解析(1)结合图象可知海监船运行的位移即为vt图线与横坐标轴所围的面积：x(7030)8020m1200m由运动学公式xvt代入数据可求得：v15m/s(2)由加速度定义式：a代入数据可求加速与减速过程中加速度大小分别为：a1m/s2m/s2，a2m/s22m/s2设加速时间为t1，减速时间为t2，要使时间最短有a1t1a2t2a1ta2tx解得t130s12如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。
11、一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g10m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。答案(1)6m/s(2)(12,0)(3)4m/s解析(1)设正方形的边长为s0。竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1,2s0t1水平方向做匀加速直线运动，3s0t1。解得v16m/s。(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v04m/s，水平分速度vxa水平tN2v112m/s，故v24m/s。