1、模块综合测评 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若cos ，则cos 2()A.BC. DDcos 22cos2121，故选D.2已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是()A. B.C2 D.D扇形的面积S22.3已知sin，则cos的值等于()A. B.C DCcoscossin，故选C.4设向量a(2tan ，tan )，向量b(4，3)，且ab0，则tan()()A. BC. DAab(2tan 4，tan 3)0，tan 2，tan 3，tan().5已知函数f(x)sin
2、xcos x，g(x)2cos x，动直线xt与f(x)和g(x)的图象分别交于A，B两点，则|AB|的取值范围是()A0,1 B0，C0,2 D1，B题意得|AB|f(t)g(t)|sin tcos t|0，故选B.6已知tan，则的值为()A. BC. DAtan.7为了得到函数ysin的图象，只要把函数ycos 2x图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位B只要把函数y cos 2x图象上所有的点，向右平行移动个单位，可得函数y sin的图象，故选B.8已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|，xR)在一个周期内的图
3、象如图所示，则yf(x)的解析式是() Af(x)4sinBf(x)4sinC.f(x)4sinDf(x)4sinB由图象知函数的最大值为A4，.即T，即，即f(x)4sin，由五点对应法得0，得，得f(x)4sin，故选B.9已知f(x)，若af(lg 5)，bf(lg 0.2)，则下列正确的是()Aab0 Bab0Cab1 Dab1Cbf(lg 0.2)f(lg 5)，f(x)f(x)1，abf(lg 5)f(lg 5)1.10如图，设P为ABC内一点，且，则PMB的面积与ABC的面积之比等于()A15 B25C320 D720C由题可知，则，由平行四边形法则可知，所以.11函数f(x)c
4、osxcos的一个单调递增区间为()A. B.C. D.A函数f(x)cos xcoscosxcosx sin xsin，令2kx2k(kZ)，解得2kx2k，当k0时，函数的单调递增区间为.故选A.12在ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)4sin Bcos2cos 2B，当f(B)m2恒成立时，实数m的取值范围是()Am1 Bm3Cm3 Dm1Df(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2恒成立，2sin B1m2恒成立，即m2sin B1恒成立0B，0sin B1，12sin B11，故
5、m1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知(2,1)， (0,2)，且，则点C的坐标是 (2,6)设C(x，y)，则(x2，y1)，B(x，y2)，(2,1)由，得解得点C的坐标为(2,6)14将函数ysin的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得的图象的函数解析式为 ysin 4xysin的图象上的所有点向右平移个单位得ysinsin 2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得ysin 4x.15设是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且cos ，则tan 2 .因为是第二象限
6、角，P(x,4)为其终边上的一点，所以x0，因为cos ，所以x3，所以tan ，所以tan 2.16如图，在等腰ABC中，D为底边BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若ADBC4，则 . 8以点D为原点，以BC为x轴建立平面直角坐标系；则A(0,4)，B(2,0)，C (2,0)，E(0,2)，直线AC 的方程为2xy40；直线BE的方程为xy20；由得，向量(2，4)，则28，所以8.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知角的终边过点P.(1)求sin 的值；(2)求式子的值解(1)|OP|1，点P在单位圆
7、上，由正弦函数定义得sin .(2)原式.由(1)知，P在单位圆上，由余弦函数定义得cos ，原式.18(本小题满分12分)已知a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，ab，求.解abcos 2sin (2sin 1)cos 22sin2sin 1sin ，sin .，cos ，sin 22sin cos ，10.19(本小题满分12分)如图，在ABC中，已知AB2，AC6，BAC60，点D，E分别在边AB，AC上，且2，5.(1)若，求证：点F为DE的中点；(2)在(1)的条件下，求的值解(1)证明：因为，所以，又2，5，所以，所以F为DE的中点(2)由(1)可得()，因为2，5
8、，所以，所以426cos 60.20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程)解f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，故kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)图象如下：21(本小题满分12分)如图，已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设Z是直线OP上的一动点(1)求使取最小值时的；(2)对(1)中求出的点Z，求cosAZB的值解(1)Z是直线OP上的一点，.
9、设实数t，使t，t(2,1)(2t，t)，则(1,7)(2t，t)(12t,7t)，(5,1)(2t，t)(52t,1t)，(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.当t2时，有最小值8，此时(2t，t)(4,2)(2)当t2时，(12t,7t)(3,5)，|，(52t,1t)(1，1)，|.故cosAZB.22(本小题满分12分)(2019钦州高一期末)已知函数f(x)sin 2xcos 2x.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m在x上有两个不相等的实数根，求m的取值范围解(1)f(x)sin 2xcos 2x22sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调递增区间为，kZ.(2)因为x，所以2x，设X2x，则X，f(x)m在x上有两个不相等的实数根，即g(X)2sin Xm在上有两个不相等的实数根，由图象知g2sin2，则要使g(X)m在上有两个不相等的实数根，则m2，即实数m的取值范围是，2)
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