1、辽宁省沈阳市东北育才学校2007-2008学年度高三第三次模拟考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 使用时间 12.3第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1已知集合，则有 ABCD2已知则P是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知函数的反函数. 若的图象过点（3，4），则等于ABCD24. 若集合且则有 ABC D5. 已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则=A1B1C2D16.=1,|=2, (-2)=0,则|-|= A.2 B. 4 C. 1 D. 87. 把函数的图象按向量
2、平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是A. B. C. D. 8. 设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么下列不等式恒成立的是ABCD9若（0，0），A（4，1）两点到直线的距离相等，则实数可能取值的个数共有（ ）个A1B2C3D410函数的最小正周期为 A. B. C. D.11. 等差数列、的前n项和分别为Sn、Tn，若的值为 A. B. C.1 D. 12. 已知函数的最大值为，最小值为，则A.=4 B. =2 C. =4 D. =2第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题4共小题，每题4分，满分16分）13. 若点A(1,2),B(,0),C(0,b
3、)()共线,则的最小值为 14.交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为 .15. 如图，O、A、B是平面上的三点，向量,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量 16. 如果直线与圆相交于M、N两点，且点M、N关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域的内部及边界上运动,则(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1; (2) 使得目标函数取得最大值的最优解有且仅有一个;(3)目标函数的取值范围是;(4) 目标函数的最小值是.上述说法中正确的是 （写出所有正确选项）三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知向
4、量（I）求的值；（II）若的值.18. (本小题满分12分)设数列的前n项和为，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）DCNPMBA如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(II)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积20. 在的内切圆上的动点，求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值。21. (理科)已知函数.(I) 求函数的最大值；(
5、II) 当时，求证.（文科）已知函数.(I) 若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；(II) 求证：当时，在上单调递减.22（本小题满分14分）（理科）已知函数.（）数列，恒成立，试求a1的取值范围；（II）数列的前k项和，Tk为数列的前k项积，求证：.(文科)已知数列的前N项和为（I）证明：数列是等比数列；（II）对求使不等式成立的自然数m的最小值.2007-2008学年度东北育才学校高三第三次模拟试题数 学 试 卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D二、填空题
6、（本大题4共小题，每题4分，满分16分）13. 14. 15.6 16. (1)(4)三、解答题17解：（I）2分 ，4分6分 （II）由，8分10分 12分18.解：（1）：当1分3分 故an的通项公式为的等差数列.4分设bn的通项公式为故6分（II）8分 两式相减得1219. 解：设AN的长为x米（x 2），|AM|2分SAMPN|AN|AM| 4分（I）由SAMPN 32 得 32 ， x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是8分（II） 10分当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）12分20由。由C. 4分如图所示，设而 6分以直线方程为。 8分设圆上
7、动点为 10分因为于是 12分21. 解：由已知，其定义域为. 1分，令，得. 3分当时，；当时，所以在（1,0）单调递增，在（0，）单调递减， 5分故当且仅当时，. 6分（2）.， 由（1）知 ， 12分另解：令令 .成立。 12分（文科）（1），在上单调递减，在上单调递增，说明是函数的极值点，解得 . 4分 (2) 证明：若使在上单调递减，则对恒有.，其对称轴为 .当时，即 ，则在上的最大值为或. 8分当时，对，恒有，即当当时，在上单调递减.12分22解：（I），1分 3分4分6分（II）证明： 10分由显然。14分解：（I）又当时，可变形为4分而数列是公比为2，首项为的等比数列.6分 （II）由（I），知8分（1）当m为偶数时，不存在自然数m，使恒成立. 10分（2）当m为奇数时，当m=1时，；当m=3时，；当m=5时，；又当m5时， 即当m5且为奇函数，成立，此时m的最小值为5. 14分