1、课时作业梯级练二十二三角恒等变换【基础落实练】（30分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1.计算coscos-sinsin的值为()A.B.C.D.1【解析】选B.由两角和与差的余弦公式得coscos-sinsin=cos=cos=.2(2021绥德模拟)若cos 2，(，)，则tan ()()A2 B C2 D【解析】选B.cos 2，可得cos 2sin 2，因为cos 2sin 21，所以cos 2，sin 2，因为(，)，所以sin ，cos ，所以tan 3，所以tan ().3.(2021贵阳模拟)已知sin=,60150,则cos 为()A.B.-C.D.【解析】选D
2、.因为60150,所以9030+180,所以cos=-,因为cos =cos(30+)-30,所以cos =-+=.4已知，都是锐角，sin ，cos ()，则sin ()A B C D【解析】选D.，都是锐角，sin ，cos ()，故cos ，sin ().sin sin ()sin ()cos cos()sin .5若，(0，)，cos ()，sin ()，则sin ()A B C D【解析】选C.由题意，(0，)，故，(0，)，故(，)，(，)，又cos ()0，sin ()0，故(，)，(0，)，所以sin ()，cos ()，则sin sin ()()sin ()cos ()cos
3、 ()sin ().二、填空题(每小题5分，共15分)6若锐角，满足(1tan )(1tan )4，则_【解析】由(1tan )(1tan )4可得，即tan ().又(0，)，所以.答案：7.(cos 215cos 275)sin 15cos 15_.【解析】(cos 215cos 275)sin 15cos 15cos 30sin 30sin 901.答案：18.已知tan(-)=3,tan =2,则tan 的值为.【解析】因为tan =tan=,又tan(-)=3,tan =2,故tan =-1.答案:-1三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)sin 2xsin x si
4、n (x).求f(x)的最小正周期【解析】f(x)sin 2xsin x sin (x)sin 2xsin (2x).所以T.10.(2021六盘水模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan的值;(2)求2+的值.【解析】(1)由已知得:cos =,cos =.因为,为锐角,所以sin =,sin =.所以tan =2,tan =.所以tan(+)=3.(2)因为tan 2=-,所以tan=-1.因为,为锐角,所以02+,所以2+=.【素养提升练】（20分钟 35分）1已知cos ()2cos
5、()，则tan ()()A3 B C D3【解析】选C.由cos ()2cos ()，得sin 2cos ，即tan 2.所以tan ().2若sin ()，则sin (2)()A B C D【解析】选A.sin (2)sin .cos 2()12sin 2().3已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，若，则等于()A B或C或 D【解析】选D.由已知得tan tan 3，tan tan 4，所以tan 0，tan 0，又，所以，所以0.又tan ()，所以.4已知，tan .(1)求tan 的值；(2)求的值【解析】(1)因为tan ，所以tan 3或，因为，所以tan 1，所以t
6、an .(2).5(2021兰溪模拟)已知f(x)2sin x sin (x).(1)求f()的值；(2)若f()，求sin 的值【解析】(1)因为f(x)2sin x sin (x)2sin x(sin x cos cos x sin )sin 2xsin x cos xsin 2xcos 2x1，所以f(x)sin (2x)1，所以f()sin ()11.(2)由f()，得sin ()1，即sin ()，故cos ().当cos ()时，sin sin ()sin ()cos cos ()sin ；同理，当cos ()时，sin .1在斜三角形ABC中，tan Atan Btan A ta
7、n B1，则C()A B C D【解析】选C.在ABC中，tan Atan Btan A tan B1，则tan Atan B1tan A tan B，tan Ctan (AB)tan (AB)1，因为0C，所以C.2.(2021桂林模拟)已知f(x)=2sinsin-1.(1)若f(x)是偶函数,则cos=;(2)若f(x)的最大值是,则cos 2=.【解析】(1)因为f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),即2sinsin-1=2sinsin-1,即sinsin+sinsin=0sinsin cos-cos sin+sin cos+cos sin=0,即2sinsin cos=0,即sin xsin =0对任意xR成立,则sin =0,=k(kZ),所以=,则cos=1或0或-1.(2)f(x)=2sin-1=sin sin x-cos -1=cos-cos -1,所以当x=2k+(kZ)时,f(x)取最大值f(x)max=1-cos -1=-cos ,从而-cos =cos =-,则cos 2=2cos2-1=2-1=-.答案:(1)0或1或-1(2)-
