1、余江一中2015-2016学年高二(上)期中考试(理)数学试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：舒张晗疑 祝翠华一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知直线xmy60，(m2)x3y2m0，若，则实数的值是() A3 B C D2已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3. 过点作圆的切线，切线长为，则等于（ ）A1 B2 C3 D04.椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40 B4x6y70
2、 C3x2y20 D4x6y105方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是() 6点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是() A. B. C2 D 7已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为()A B C D 8设抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，垂足为A， 如果APF为正三角形，那么|PF|等于()A4 B6 C6 D129P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A1 Ba2 Cb2 Dc2 10.已知点是椭
3、圆上的任意一点，若为线段中点,则点的轨迹方程是()A B C D 11已知双曲线1 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)12已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA,PB,切点为A，B使得，则椭圆的离心率的取值范围是()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为.14点P(x,y)在不等式组 表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，则的值为 15点P(8,1)平分双曲线x
4、24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_16设F1,F2为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是 三、 解答题：本大题共6小题、共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数 z=2x+y的最小值；（2） 若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数 取得最小值，求m的值.18.（本小题12分）已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0. （1）当a为何值时，直线l与圆
5、C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程19.（本小题12分）已知抛物线E:，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程（2）若直线l:y=x+b与抛物线E相切于点P,求以点P为圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程20.（本小题12分）已知圆C：(x)2y216，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，AOB(O是坐标原点)的面积S，求直线AB的方程21（本小题12分）已知椭圆+=1（）的离心率为
6、，且过点（，)（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由22.（本小题12分）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求CDF1 面积的最大值.15-16学年高二(上)期中考试 理科数学试卷参考答案一、 选择题题号12345678910111
7、2答案CBBCADBCDACA二、 填空题13. 2 14. 3 15. 2x-y-15=0 16. 三、解答题17（1） (2)18 (1)a (2)7xy140或xy20.解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24， 则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为 7xy140或xy20.19. （1）设，由得，所以直线AB的方程为 ，即（2） 设切点，由得，所以，即点，圆P的半径 为2，所以圆P的方程为 20.理科 解：(1)由题意|MC|MA|MC|M
8、Q|CQ|42，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为y21.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设AB的方程为xmy1.由消去x得(4m2)y22my30，所以S|OP|y1y2|.由S，解得m21，即m1.故直线AB的方程为xy1，即xy10或xy10为所求文科:（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 5分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） 6分（2）由（）知， PQ所在直线方程为，由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 9分 12分21.（1）；（2），证明过程详见解析解:（1）依题意可得解得所以椭圆C的方程是（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，设P，Q则，直线OP、OQ的斜率依次为，且,，得,将代入得：，经检验满足22.解析：（1） 则曲线的方程为和。 （2）曲线的渐近线为 ,如图，设直线 则 又由数形结合知， 设点，则， ， ，即点M在直线上。 （3）由（1）知，曲线，点设直线的方程为 设由韦达定理： 令， ，当且仅当即时等号成立 时，
