1、信丰中学2016级高二数学文科A层23班周练二 9.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.下列命题中为真命题的是（ ）A平行于同一条直线的两个平面平行 B垂直于同一条直线的两个平面平行C若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行D若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均平行2.梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直视图，若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则原图ABCD的面积是（ ）A5 B 10 C D3. 若直线ax+2y+2a=0和直线3x+ya+9=0平行，则 （
2、 ） A. a=3 B. a=2 C. a=3或2 D. a=l4. 已知直线l平面，P，那么过P且垂直于直线l的直线 （ ） A. 只有一条，不在平面内B.只有一条，且在平面内C. 有无数条，不一定在平面内D. 有无数条，一定在平面内5.已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）A若，则 B若，则C若， ，则 D若，则7.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ） A. B. C. D.8.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ）
3、ABCD 9.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为（ ）A4B C4D610若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A B C D11.已知正四棱柱ABCDA1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为（ ）AB CD12.四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是 ( )二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。13.已知向量，且，则 _.14.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24
4、，则正（主）视图中的值为 . 15.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是 .16. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm.第16题第15题第14题三、解答题：本大题共6小题；共70分17已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值18.如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；19.如图,多面体ABCDEFG中,底面ABCD为正方形,GD/FC/A
5、E,AE平面ABCD,其正视图、俯视图及相关数据如图:（1）求证:平面AEFC平面BDG;（2）求该几何体的体积;（3）求点C到平面BDG的距离20.已知直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=1，BC=2，CD=1+ ，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC。(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由。 21.如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求四棱锥的体积；（）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.22.如图,在四
6、棱锥中, 为上一点,面面,四边形为矩形 ,.() 已知,且面,求的值;（）求证：面,并求点到面的距离.信丰中学2016级高二数学文科A层23班周练二答案一、选择题： BABCD DCBAC AB 二、填空题：13. -5 14. 6 15. 2 16. 80三、解答题：17解：（1）= 由，得， 于是，因为，所以 （2）因为，由（1）知因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是由正弦定理得，所以18.解： (1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.G，F分别是EC和BD的中点，HGBC，HFDE.又四边形ADEB为正
7、方形，DEAB，从而HFAB.HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC. GF平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB. 又平面ABED平面ABC，BE平面ABC. BEAC. 又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE. 从而平面EBC平面ACD.19 .解:（1）连接AC,BD,正方形ABCD中,ACBD,又AEGDFC,AE平面ABCD,GD平面ABCD,又AC平面ABCD,则ACGD,又ACBD,AC平面BDG,又AC平面AEFC,平面AEFC平面BDG;（2）原几何体可以划分为两个四棱锥:B-CFGD和B-AEGD,而,，所给几何体的体积为:;（3）由条件可
8、知GD平面ABCD,故平面BDG平面ABCD过C作CHBD于H,则CH平面BDG则CH的长即为点C到平面BDG的距离在RtBCD中,由面积公式可得,则,即点C到平面BDG的距离为20.解：(1)证明：由已知得：DEAE，DEEC，DE平面ABCE.DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面DCE.(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD.又GHFHH，平面FHG平面BCD，FG平面BCD(由线线平行证明亦可).（3）21.解:（）因为平面，所以， 因为平面于点， 因为，所以面， 则因为，所以面， 则22.解：() 连接交于点,连接. , （） 又面面,且面面,面又,且,面 设点到面的距离为,由,得,求得
