1、 余江一中20142015高二（下)期中考试数学 （文） 命题：郑晶金 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。）1在由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的点所构成的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线y2x1上，则这组样本数据中变量x，y的相关系数为()A2B-1C1D22、若复数满足，则的虚部为（ ）A.4 B. C. D. 3、用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时，先作出和结论相反的假设，其中，所作的假设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60 B
2、.假设三内角都大于60 C.假设三内角至多有一个大于60 D.假设三内角至多有两个大于604实数x满足log3x=1+sin,则|x-1|+|x-9|的值()A.7 B.8 C.9 D.与有关下列不等式一定成立的是（）lglg x(x0)；sin x2(xk，kZ)；x212|x|(xR)；1(xR)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A B C D.极坐标方程(p1)()0(p0)表示的图形是( )A两个圆 B一个圆和一条射线 C一个圆和一条直线 D一条直线和一条射线若是的实系数方程的一个复数根，则 （
3、）A. B. C. D.已知x，y，z，a，b，c，k均为正数，且x2+y2+z2=10,a2+b2+c2=90,ax+by+cz=30,a+b+c=k（x+y+z）,则k=(). . .设函数 在R上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值1函数的零点个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.无数个设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式组则m2+n2的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25)C.(9,
4、49)D.(13,49) 试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）设x1，x2，x3，x4，x5是1,2,3,4,5的任一排列，则x12x23x34x45x5的最小值是_若不等式x2ax10对一切x 都成立，则实数a的最小值为_1.对任意实数x,若不等式x+|3x-2a|3恒成立,则实数a的取值范围是_.1、在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积，外接球体积为，则_.三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）为调查某地区
5、老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？1.已知实数x,y满足x0,y0,且2x+8y-xy=0,(1)求xy的最小值.(2)求x+y的最小值.、已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)4的解集为x|1x2，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使得f()tf()成立，求实数t的取值范围已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)有实数根b.(
6、1)求实数a,b的值.(2)若复数z满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cos，0，。（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标。22、已知a0，函数f(x)lnxax2，(f(x)的图像连续不断)(1)求f(x)的单调区间；(2)若存在均属于区间1,3的，且1，使f()f()，证明a.余江一中20142015高二年级期中考试数学
7、答案（文）1-5 BCBBC , 6-10 ABBCD , 11-12 BD ,13. 35 14. 15. 16.17 解：（1） ； （2），由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；18解：因为x0,y0,2x+8y-xy=0,(1)xy=2x+8y2,当且仅当2x=8y时取等号.所以8,所以xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy,得:+=1,所以x+y=(x+y)1=(x+y)=10+10+8=18当x=2y时取等号.故x+y的最小值为18.19 解：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a3
8、2，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1.令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数的取值范围是4，)20 解：(1)因为b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,所以(b2-6b+9)+(a-b)i=0,所以解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,tR),其对应点为Z(s,t),由|-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,所以Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,2为半径的圆,如图所示,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值.因为|OO1|=,半径r=2,所以当z=1-i时,|z|有最小值且|z|min=.21 解：（1）（2）的直角坐标系为22解：(1)f(x)2ax，x(0，)令f(x)0，解得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极大值所以，f(x)的单调递增区间是(0，)，f(x)的单调递减区间是(，)(2)证明：由f()f()及(1)的结论知，从而f(x)在，上的最小值为f()，又由1，1,3，知123.故即从而a.