1、吴起高级中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试卷一、单选题1.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题得图中的阴影部分表示的集合为,再求得解.【详解】由题得图中的阴影部分表示的集合为,由题得,所以=.故选：C【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.直线经过坐标原点和点，则直线的倾斜角是（）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】利用斜率与倾斜角的关系即可得出【详解】设直线l的倾斜角为，直线l经过坐标原点和点（-1，1），直线l的斜率ktan=1，0，）=故选A【点睛】
2、本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率计算公式，属于基础题3.如图所示的直观图（阴影），其平面图形的面积为（ ）A. 3B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】在原平面图形中满足，且，再代入面积公式即可【详解】由斜二测画法的概念可知，在原平面图形中满足，为直角三角形且，所以选C【点睛】本题主要考查利用斜二测画法求原平面图形的面积，属基础题4.下列函数中既是奇函数又在区间（0，+）上单调递减是（）A. B. y=ln（-x）C. y=x3D. 【答案】D【解析】函数是减函数,但不是奇函数,故不满足条件.函数. y=ln（-x）不是奇函数,在（0，+）上单调递减,故不满足条件.函数y=x3是奇函
3、数,且在（0，+）上单调递增,故不满足条件.函数是奇函数,且在（0，+）上单调递减,故满足条件.5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（ ）A. 一个圆柱、两个圆锥B. 两个圆台、一个圆柱C. 两个圆柱、一个圆台D. 一个圆台、两个圆锥【答案】A【解析】【分析】先将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，根据旋转体的定义，可直接得出结果.【详解】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示：矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥；因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两个圆锥.故选A
4、【点睛】本题主要考查旋转几何体的定义，熟记定义即可，属于常考题型.6.若集合中只有一个元素，则实数的值为（ ）A. 0或1B. 1C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】对k分类讨论，满足题意，时，综合即得解.【详解】当时，满足意义；当时，由题得.综合得0或1.故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合，意在考查学生对这些知识理解掌握水平.7.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可【详解】a21.22b（）0.820.81cln2，故abc，故选D.【点睛】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键
5、是选择好中间量8.若三点在同一条直线上，则实数的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三点在同一直线上,则可得,由斜率计算公式可知 ,解得.故本题选.9.已知，则A. 3B. 9C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】令，求出，从而可得结果.【详解】令那么所以即3，故选A.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.10.以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆心到直线的距离为：.即圆的半径为.圆的方程为.故选B.11.己知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（ ）A. 若，则B. 若 ，,则C. 若，则D. 若，则【答案】D
6、【解析】选项A，由线面垂直的性质及判定可得，故A正确选项B，由可得，又，所以，故B正确选项C，由线面垂直的性质可得正确选项D，由条件可得可能平行、相交或异面，故D不正确综上选D12.直线axym0与直线xby20平行，则()A. ab1，bm2B. a0，b0，m2C. a1，b1，m2D. a1，b1，m2【答案】A【解析】直线axym0与直线xby20平行，易知所以，解得.故选A.二、填空题13.lg20+lg5=_【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出【详解】原式故答案为2【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题14.如果棱长为的正方体的八个顶角都在同一个球面上
7、，那么球的表面积是_【答案】【解析】设球半径为，则，球的表面积故填.15.设函数有两个不同零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】当时，由，得函数有两个不同的零点，当时，函数还有一个零点，令，得，实数的取值范围是，故答案为.16.已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_【答案】【解析】 由题意，一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，且体积为，（如图所示） 设该正三棱柱的高为，则，解得， 所以该正三棱柱的左视图的矩形的长为，宽为，所以其面积为. 点睛：本题考查了几何体题的三视图问题，其中解答中涉及在由三视图还原为空间几
8、何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.三、解答题17.三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程【答案】（1）x+2y-4=0 （2）2x-y+6=0【解析】【分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可； （2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可【详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2
9、）BC斜率K1=-，BC边上的高AD的斜率K=2，BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题18.若直线与圆有如下关系：相交；相切；相离试分别求实数的取值范围【答案】；或；或.【解析】【分析】联立直线方程与圆的方程，当时，圆与直线有两个公共点联立直线方程与圆的方程，当时，圆与直线有一个公共点联立直线方程与圆的方程，当时，圆与直线没有公共点【详解】(代数法)由方程组，消去y，得25x28axa29000.(8a)2425(a2900)36a290000.当直线和圆相交时，0，即36a290000
10、0，50a50；当直线和圆相切时，0，即a50或a50；当直线和圆相离时，0，即a50或a50.【点睛】这是一道考查直线与圆的位置关系的题目，解题的关键是联立直线方程和圆的方程，然后利用判别式判定解的个数，继而确定直线与圆的位置关系19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：平面PAC平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积【答案】（1）见解析 （2）见解析（3） 【解析】【分析】（1）先证明平面MEN平面PCD，再由面面平行的性质证明MN平面PCD； （2）证明AC平面
11、PBD，即可证明平面PAC平面PBD； （3）利用锥体的体积公式计算即可【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，M、N是PA、BC的中点，在PAD和正方形ABCD中，MEPD，NECD；又MENE=E，PDCD=D，平面MEN平面PCD，又MN平面MNE，MN平面PCD； （2）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，又PD底面ABCD，PDAC，且PDBD=D，AC平面PBD，平面PAC平面PBD；（3）PD底面ABCD，PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，正方形ABCD的面积为S=4，四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=S四边形ABCDPD=41=【点睛】本题考查了
12、空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题20.已知圆过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，结合题意可得关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案；（2）根据题意，分斜率存在和斜率不存在两种情况：当直线l的斜率不存在时，满足题意，当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合即可得答案【详解】（）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为
13、r，则圆C方程为（xa）2+（yb）2r2，又由圆C过A（2，2），B（2，6）两点，且圆心C在直线3x+y0上，则有，解可得a2，b6，r216，则圆C的方程为（x+2）2+（y6）216；（2）根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则|MN|4，设D是线段MN的中点，则有CDMN，则|MD|2，|MC|4在RtACD中，可得|CD|2当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为x0，满足题意，当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy+50由点C到直线MN的距离公式：2，解可得k，此时直线l的方程为3x4y+200故所求直线l的方程为x0或3x4y+2
14、00【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，属于中档题21.如图，在多面体中，平面与平面垂直，是正方形，在直角梯形中，且，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析: (1)取中点,利用三角形中位线及已知条件,可证四边形为平行四边形,再利用线线平行得到线面平行;(2)由梯形中各边的数量关系,利用勾股定理,可得,又由已知条件可得,则由线面垂直的判定定理可得结论;(3)三棱锥也就是三棱锥,易求,可得.试题解析：（1）取中点,连接,三角形中,则四边形为平行
15、四边形,则,又,则; (2)在梯形中,可得三角形为直角三角形,其中;又平面与平面垂直,是正方形,则 ,所以,又,则 ;（3）.22.已知函数（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意实数都有成立，求函数的解析式；（）若函数在区间上的最小值为，求实数的值【答案】（）1和3 （） （）或.【解析】【分析】（）代入a的值，令即可求得函数的零点.（）根据可知函数的对称轴为，进而求得a的值，即可得到解析式.（）讨论对称轴与区间位置关系，结合单调性和最小值，即可求得a的值.【详解】（）当时， ，由可得或，所以函数的零点为1和3 （）由于对任意实数恒成立，所以函数图像的对称轴为，即，解得故函数的解析式为 （）由题意得函数图像对称轴为当，即时， 在上单调递减，所以，解得符合题意 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去 当，即时， 在上单调递增，所以，解得符合题意所以或【点睛】本题考察函数零点的求法；学会根据函数等式分析函数对称轴，继而利用对称轴求参数值；根据二次函数区间上的最值求参数
