1、2019-2020学年第二学期6月考高二理科数学考试时间120分钟 ，满分150分。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ）A. B. C. D.2.命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 74.设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 ；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积
2、分别为S1、S2、S3、S4 ， 内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r（ ）A. B.C. D.6.已知条件，条件.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.直线 与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 8.设定点、，动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段9.已知椭圆的左、右焦点分别为， ， 是椭圆上一点， 是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知抛物线： 的焦点为， 是上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 11.已知双
3、曲线 的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 12.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为， 为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（ ）A. B. 1 C. D. 2第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知， ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_15.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为锐角时， 的取值范围是_16.抛物线上的点到焦点的距离为2，则_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本题10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数
4、的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本题12分）已知点的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且（1）求点的轨迹方程（2）过点作圆的两条切线， ，分别与圆相切于点， ，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系19. （本题12分）已知命题：方程表示椭圆，命题： ，.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真， 为真，求实数的取值范围.20. （本题12分）已知椭圆上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.求椭圆的标准方程；过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和
5、定值；若不存在，请说明理由.21. （本题12分）已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.22. （本题12分）已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.参考答案123456789101112CBCCDCCDDDBB1.C【解析】由条件知道 ，由虚部的概念得到 。所以答案是：C。2
6、.B【解析】由题意得，要使 “，使得”为真命题，则对应的方程满足，解得，故选B.3.C【解析】由题意， ，设点 ，则有，解得 因为故此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为，所以当时， 取得最大值 故选C4.C【解析】ABC的三条边长a、b、c类比为四面体PABC的四个面面积S1、S2、S3、S4 ， 三角形面积公式中系数 ，类比为三棱锥体积公式中系数 ，从而可知选C证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，V S1r S2r S3r S4r，r .所以答案是:C.5.D【解析】为假， ， 为真. 则为真，故选D.6.C【解析】,所以 , 所以因为是的充分不必要条件，
7、所以 且因此 ,选C.7.C【解析】由双曲线与直线联立可 ，因为直线 与双曲线交于不同的两点，所以 可得 ，斜率的取值范围是，故选C.8.D【解析】当时，由均值不等式的结论有： ，当且仅当时等号成立.当时，点的轨迹表示线段,当时，点的轨迹表示以位焦点的椭圆,本题选择D选项.9.D【解析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c设PF2F1 = ，则，PF1F2中，由余弦定理可得 cos= 由-1cos可得 3e2+2e-10，e，由cos，可得 2aca2，e=，综上。故选D10.D【解析】，如图，由抛物线的几何意义，可知，所以，所以，故选D。1
8、1.B【解析】由已知可得 ，故选B.12.B【解析】由抛物线可得，设点到准线的距离为，由抛物线定义可得，因为，由题意得 ，所以 ，所以点到的距离为，故选B。13.【解析】由解得 ，因为是的必要不充分条件，所以.14. 【解析】与同方向的单位向量是15.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，由得，则，因为为锐角，所以，解得或，又因为动点在棱长为1的正方体的对角线上，所以的取值范围为.16.2【解析】抛物线上一点到焦点的距离为， 该点到准线的距离为，抛物线的准线方程为，求得，故答案为.17.(1) (2) 解析：解：（1）由得，又，所以，当时， ，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即
9、为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设， ，则；则，且所以实数的取值范围是.18.（1）（2），相交解析：（1）设，点的坐标为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且，则点为， 的中点，所以得代入圆的方程（2）过点作圆的两条切线， ，分别与圆相切于点， ，则 ，则，设圆以为圆心，以为半径，则EF为圆与圆的公共弦，联立， ，作差得直线EF方程， ，相交19.（1） （2） 解析：（）命题为真，当 时， ；当 时，不等式恒成立.综上， .（）若为真，则 ，.若为真， 为真，为假 20.(1) （2）， 解析：解:由得所以椭圆的
10、标准方程为： 解:设直线方程为， 由得所以 要使上式为定值，即与无关，则应有 所以 此时，定点为21. 解析：(1)由已知得抛物线焦点坐标为(，0).由题意可设直线方程为xmy，代入y22px，得y22p(my)，即y22pmyp20.(*)则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因为x1x2，x1x2|AB|p，代入上式，得 (定值).(3)设AB的中点为M(x0，y0)，分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D，过M作准线的垂线，垂足为N，则|MN| (|AC|BD|) (|AF|BF|)|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切22.（1）；（2）.解析：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得， ，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.联立得，由得，又，所以直线的斜率.当时， ；当时， ，即.综合可知，直线的斜率的取值范围是.