1、陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子有M种办法，若要买上衣，裤子各一件有N种办法，则M，N分别为（）A270，270B270，33C33，270D33，332从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植不同的种植方法共有（）A24种B18种C12种D6种3计算C+C+C得到结果为（）A210B165C126D1204某批产品中有一等品100个，二等品80个，三等品30个从中任取10个进行检测，
2、以下说法错误的是（）A全部抽到一等品的结果共有C种B恰好抽到5个一等品的结果共有C种C抽不到一等品的结果共有C种D至少抽到一个一等品的结果有CC种5（x2y）6展开式中的第4项为（）A60x4y2B240x4y2C160x3y3D160x3y36用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用X的分布列求下列事件的概率，其中错误的是（）A掷出的点数是偶数的概率为B掷出的点数超过1的概率为C掷出的点数大于3而不大于5的概率为DX的期望为7将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A48种B36种C
3、24种D12种8已知P（B|A），P（A），则P（AB）（）ABCD9在研究易怒的人是否更有可能患心脏病的问题时，通过收集数据，整理分析数据得到“患心脏病与易怒有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这个结论是成立的，下列说法正确的是（）A100个心脏病患者中至少有95人易怒B1个人患心脏病，则这个人有95%的概率易怒C100个心脏病患者中一定有易怒的人D100个心脏病患者中可能一个易怒的人都没有10对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r10.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r20.9568，则下列判断正确的是（）A变量x与y正相关，变量
4、u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强11设随机变量XN（，7），若P（X2）P（X4），则（）A3，DX7BCD6，DX712如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（）种A36B48C54D72二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在（）5的展开式中，含x项的系数为 14如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品
5、过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x+0.35，那么表中t的值为 ，如果要生产8吨A产品，预测相对应的生产能耗为 x3456y2.5t44.5152名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 16小明同学从家到学校要经过6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是，则小明同学在上学途中遇到的红灯数X的期望为 ，方差为 三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（18分）10个计算机芯片中含2个不合格的芯片，
6、现随机从中抽出3个芯片作为样本，用X表示样本中不合格芯片的个数（1）求样本中至少含有一个不合格芯片的概率（2）计算样本中含不合格芯片数的分布列（3）求X的期望与方差18（17分）某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100mL以上的”为常喝已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为常喝不常喝合计有糖尿病2无糖尿病18合计30（1）请将上表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰
7、好抽到一名老年人和一名中年人的概率参考公式及数据：K2，na+b+c+dP（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（17分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产
8、产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22（1）求，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）20（18分）小明和小林做游戏，每人连续投掷一枚均匀的硬币5次，谁投掷出的结果的概率小，谁就获胜，概率相等则为平局（1）小明连续5次都是正面朝上，小林前3次是反面朝上，后2次是正面朝上，两人都认为自己赢了，你认为小明和小林谁赢了（通过计算两人的概率说明）；（2）如果用X表示小明5次投掷中正面朝上的次数，求X的分布列及期望；（3）已知在某局中小林先投，5次
9、中出现2次正面朝上，问小明赢的概率有多大？参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子有M种办法，若要买上衣，裤子各一件有N种办法，则M，N分别为（）A270，270B270，33C33，270D33，33解：根据题意，商店里有15种上衣，18种裤子，若某人要买一件上衣或一条裤子，买一件上衣有15种方法，买一条裤子有18种方法，则有18+1533种方法，即M33；若某人要买上衣，裤子各一件，买一件上衣有15种方法，买一条裤子有18种方法，则有1815270种方法，即M270；故选：C2从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种
10、中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植不同的种植方法共有（）A24种B18种C12种D6种解：黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，种法共有C32A3318种，故选：B3计算C+C+C得到结果为（）A210B165C126D120解：C+C+CC+C+CC+C+CC+C+CC+CC故选：A4某批产品中有一等品100个，二等品80个，三等品30个从中任取10个进行检测，以下说法错误的是（）A全部抽到一等品的结果共有C种B恰好抽到5个一等品的结果共有C种C抽不到一等品的结果共有C种D至少抽到一个一等品的结果有CC种解：根据题意，某
11、批产品中有一等品100个，二等品80个，三等品30个依次分析选项：对于A，全部抽到一等品，在100个一等品中选10个即可，有C种抽取方法，A正确；对于B，恰好抽到5个一等品，还有5件是二等品或三等品，有CC种抽取方法，B错误；对于C，抽不到一等品，即在二等品和三等品中选10个即可，有C种抽取方法，C正确；对于D，全部的抽取方法有C种，其中没有一等品的抽取方法有C种，则至少抽到一个一等品的结果有CC种，D正确；故选：B5（x2y）6展开式中的第4项为（）A60x4y2B240x4y2C160x3y3D160x3y3解：展开式的第4项为T4C160x3y3，故选：D6用X表示投掷一枚均匀的骰子所得
12、的点数，利用X的分布列求下列事件的概率，其中错误的是（）A掷出的点数是偶数的概率为B掷出的点数超过1的概率为C掷出的点数大于3而不大于5的概率为DX的期望为解：由题意可得，X的分布列：X 1 2 3 45 6 P 掷出的点数是偶数的概率PP（X2）+P（X4）+P（X6），故A选项正确，掷出的点数超过1的概率P1P（X1），故B选项正确，掷出的点数大于3而不大于5的概率PP（X4）+P（X5），故C选项错误，E（X），故D选项正确故选：C7将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A48种
13、B36种C24种D12种解：先将4人分为3组，其中一组有2人，另外两组各1人，共有6种分法，然后将3个项目全排列，共有6种排法，根据分布乘法计数原理可得不同的分配方案共有36种，故选：B8已知P（B|A），P（A），则P（AB）（）ABCD解：P（B|A），P（A），P（AB）P（A）P（B|A）故选：C9在研究易怒的人是否更有可能患心脏病的问题时，通过收集数据，整理分析数据得到“患心脏病与易怒有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这个结论是成立的，下列说法正确的是（）A100个心脏病患者中至少有95人易怒B1个人患心脏病，则这个人有95%的概率易怒C100个心脏病患者中一
14、定有易怒的人D100个心脏病患者中可能一个易怒的人都没有解：0.05代表的是结论“患心脏病与易怒有关”出错的概率，而不是患心脏病群体中不易怒的比例，所以100个心脏病患者中可能一个易怒的人都没有故选：D10对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r10.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r20.9568，则下列判断正确的是（）A变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v
15、的线性相关性较强解：由线性相关系数r10.78590知x与y正相关，由线性相关系数r20.95680知u，v负相关，又|r1|r2|，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强故选：C11设随机变量XN（，7），若P（X2）P（X4），则（）A3，DX7BCD6，DX7解：随机变量XN（，7），若P（X2）P（X4），则3，DX7，故选：A12如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（）种A36B48C54D72解：由题意，如图，假设5个区域为分别为1、2、3、4、5，分2种情况讨论：当选用3种颜色花卉的时，2、4同色且
16、3、5同色，共有涂色方法C43A3324种，当4种不同颜色的花卉全选时，即2、4或3、5用同一种颜色，共有C21A4448种，则不同的种植方法共有24+4872种；故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在（）5的展开式中，含x项的系数为 解：（）5的展开式中，通项公式为 Tr+1，令 1，求得r1，可得展开式中含x项的系数5（），故答案为：14如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x+0.35，那么表中t的值为 3，如果要生产8吨A产品，预测相对应的
17、生产能耗为 5.95吨x3456y2.5t44.5解：由题意可知，则0.7x+0.35经过点，所以，解得t3，当x8时，0.78+0.355.95，所以如果要生产8吨A产品，预测相对应的生产能耗为5.95吨故答案为：3；5.95吨152名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有12种解：从2位医生中选一人，从4位护士中选2人，分到第一所学校，有 C21C4212种方法，剩下的一位医生和剩下的2位护士只能分到第二所学校，只有一种方法，再根据分步计数原理得不同的分配方法共有 C21C42112 种故答案为：12种16小明同学从家到学校要经过6个交通岗
18、，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是，则小明同学在上学途中遇到的红灯数X的期望为 2，方差为 解：由题意可得，XB（6，），E（X），D（X）故答案为：2，三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（18分）10个计算机芯片中含2个不合格的芯片，现随机从中抽出3个芯片作为样本，用X表示样本中不合格芯片的个数（1）求样本中至少含有一个不合格芯片的概率（2）计算样本中含不合格芯片数的分布列（3）求X的期望与方差解：（1）由题意可得，样本中至少含有一个不合格芯片的概率PP（X1）+P（X2），P（X1），P（X2），PP（X1）+P（X2）（2
19、）由题意可知，X的所有可能的取值为0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），故X的分布列为：X012P （3）E（X），D（X）18（17分）某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100mL以上的”为常喝已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为常喝不常喝合计有糖尿病2无糖尿病18合计30（1）请将上表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的
20、概率参考公式及数据：K2，na+b+c+dP（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：（1）由题意，所以糖尿病患者共有8名，其中常喝酒的有826名，则列联表如下：常喝 不常喝合计有糖尿病 628无糖尿病 418 22合计 10 20 30（2）由表中的数据可得，K2，所以有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关；（3）由题意可知，常喝酒且有糖尿病的6人中有两名老年人，四名中年人，从中抽取2人，则共有种，其中一名老年人一名中年人共有种，故所求概率为19（1
21、7分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22（1）求，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）解：（1）由题中的数
22、据可得，（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）10，（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）10.3，s12（9.810）2+（10.310）2+（1010）2+（10.210）2+（9.910）2+（9.810）2+（1010）2+（10.110）2+（10.210）2+（9.710）20.036；s22（10.110.3）2+（10.410.3）2+（10.110.3）2+（10.010.3）2+（10.110.3）2+（10.310.3）2+（10.610.3）2+（10
23、.510.3）2+（10.410.3）2+（10.510.3）20.04；（2），因为，所以2，故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高20（18分）小明和小林做游戏，每人连续投掷一枚均匀的硬币5次，谁投掷出的结果的概率小，谁就获胜，概率相等则为平局（1）小明连续5次都是正面朝上，小林前3次是反面朝上，后2次是正面朝上，两人都认为自己赢了，你认为小明和小林谁赢了（通过计算两人的概率说明）；（2）如果用X表示小明5次投掷中正面朝上的次数，求X的分布列及期望；（3）已知在某局中小林先投，5次中出现2次正面朝上，问小明赢的概率有多大？解：（1）掷一枚均匀硬币正反面出现的概率均为，两人为平局（2）由题意可得，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，k0，1，2，3，4，5，X 0 1 2 3 4 5 P E（X）（3）由（2）知，小林投掷5次出现2次正面朝上的概率为，故小明要赢，必须在投掷5次中出现0，1，4，5次正面朝上，即小明赢得概率P
