1、山东省单县第二中学2012届高三下学期模拟预测卷文 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合,全集U=AB,则集合= （ ）A4,7,9 B5,7,9 C3,5,8
2、D7,8,9 2. （ ）A B C D3若，则 （ ）A B CD4已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 （ ）A4 B7 C6 D55以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位.对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确的命题是 （ ）A
3、 B C D6函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是 （ ）7由命题p：“函数y=是奇函数”，与命题q:“数列a,a2,a3, a n,是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是 （ ）Apq为假，pq为假 Bpq为真，pq为真Cpq为真，pq为假 Dpq为假，pq为真8如果执行右面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的p等于（ ）A720 B360 C240 D1209若实数x,y满足，则S=2x+y1的最大值为 （ ）A6 B4 C3 D210曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是 （ ）Ax3y+3=0Bx2y+2=0C2x
4、y+1=0 D3xy+1=011已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为 （ ）AB C D12已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 （ ）ABC D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。13若向量满足=1，=2，且与的夹角为，则= .14已知复数z满足，则z对应的点Z在第 象限.15已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px （p0）的准线相切，则p=_ _.16观察下列一组等式：，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _.三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答题应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（I）求的值；（II）若的大小。18（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2ax+b（a，bR）的图像经过坐标原点，且，数列的前n项和=f（n）（nN*）.（）求数列的通项公式；（）若数列满足+ = ,求数列的前n项和.19（本小题满分12分）为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.（）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2
6、个工厂中至少有1个来自A区的概率.20（本小题满分12分）如图，平面ABDE平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.（）证明：OD/平面ABC；EAEBECEOEMEDE（）能否在EM上找一点N，使得ON平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.21（本小题满分12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.（）求a、b的值； （）设x0，试比较f（x）与g（x）的大小.22（本小
7、题满分14分）设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（1，0），B（1，0）且MG/AB.（）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；（）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OPON，求直线的方程.文科数学答案一选择题（1）C（2）A（3）C（4）D（5）B（6）C（7）C（8）B（9）A（10）C（11）B（12）B二填空题（13）（14）一（15）2（16），本题答案不唯一，与之等价的均可。三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分12分）解：（） ；（）在中 ，由得，而，
8、且，解得： ，（18）（本小题满分12分）【解析】（I）的图像过原点，由得，a = 1，3分，（）4分，所以，数列的通项公式为。6分（II）由得。8分（1）9分（2），10分（2）（1）得，11分12分（19）（本小题满分12分）【解析】：（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为3分所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。6分（II）设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。7分这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种。8分随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果
9、有A1，A2），A1，B2），A1，B1），A1，B3）A1，C2），A1，C1），9分同理A2还能给合5种，一共有11种。10分EAEBECEOEMEDE所以所求的概率为。12分（20）（本小题满分12分）【解析】：（I）证明：取AC中点F，连结OF、FB.F是AC的中点，O为CE的中点，OFEA且OF=， 又BDAE且BD=，OFDB，OF=DB，四边形BDOF是平行四边形。ODFB 4分又FB平面ABC，OD平面ABC，OD面ABC。6分（II）当N是EM中点时，ON平面ABDE。7分证明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，CMAB，又面ABDE面ABC，面ABD
10、E面ABC=AB，CM面ABC，CM面ABDE，N是EM中点，O为CE中点，ONCM，ON平面ABDE。 12分（21）（本小题满分12分）【解析】：（I），2分由题意可得：。5分（11）由（I）可知，令。，8分是（0，+）上的减函数，而F（1）=0，9分当时，有；当时，有；当x=1时，有。12分（22）（本小题满分14分）【解析】：（I）设C（x，y）（xy0） 1分MGAB，可设GA ,b），则M（0，b）.（1）3分M是不等边三解形ABC的外心，|MA|=|MC|，即 （2）4分由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为.6分（II）设直线l的方程为，由消y得。8分直线l与曲线D交于P、N两点，=，又，。，6分，。10分直线l的方程为。14分