1、2015年广东省南海中学七校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（）A （0，1）B （0，2C （1，2）D （1，22下列函数中是偶函数且在（0，+）上单调递增的是（）A y=2xB y=lnxC y=x2D y=|x|13下列有关命题的说法正确的是（）A 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B “x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D 命题“xR使得
2、x2+x+10”的否定是“xR均有x2+x+10”4在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）A 20B 22C 24D 285已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A 2B 2C 4D 46设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）A B C D 7已知函数，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A （2，1）B （1，2）C （，1）（2，+）D （，2）（1，+）8如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长
3、为4，点H在棱AA上，且HA1=1点E，F分别为棱B1C，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PEPF则当点P运动时，|HP|2的最小值是（）A 7B 276C 5114D 142二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（913题）9函数f（x）=log2（|x1|+|x2|3）的定义域为10若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为11已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，则圆O的方程为12设函数f（x）=x（ex+aex）是定义在R上的偶函数，则实数a=13已知长为的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，
4、P是AB上的一点，且，则点P的轨迹方程为选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分.（坐标系与参数方程选讲选做题）14已知曲线（为参数）与曲线（t为参数）有一个公共点，则实数k的值为（几何证明选讲选做题）1015南海区校级模拟）如图所示，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，已知CD=2，AB=BC=3，则AC的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16如图，在ABC中，ACB为钝角，AB=2，BC=D为AC延长线上一点，且CD=+1（）求BCD的大小；（）求BD的长及ABC的面积17某班同学利用五一
5、节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X
6、的分布列和数学期望EX18如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（） 求证：A1O平面AB1C；（） 求直线CC1与平面AC1D1所成角的正弦值19已知抛物线C：y=ax2（a0）上的点P（b，1）到焦点的距离为，（）求a的值；（）如图，已知动线段AB（B在A右边）在直线l：y=x2上，且，现过A作C的切线，取左边的切点M，过B作C的切线，取右边的切点为N，当MNAB，求A点的横坐标t的值20已知数列an满足a1=，an=2（n2），Sn是数列bn的前n项和
7、，且有=1+bn（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列bn的通项公式；（3）设cn=，记数列cn的前n项和Tn，求证：Tn121已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2bx+1（b为常数）（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若b=0，h（x）=f（x）g（x），x1、x21，2使得h（x1）h（x2）M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）当b2时，若对于区间1，2内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求b的取值范围2015年广东省南海中学七校高考数学模拟试卷（理科）参考答案与
8、试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（）A （0，1）B （0，2C （1，2）D （1，2考点：交集及其运算；其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集解答：解：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列函数中是偶函数且在（
9、0，+）上单调递增的是（）A y=2xB y=lnxC y=x2D y=|x|1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案解答：解：A，y=2x定义域是x|x0，是偶函数，且在（0，+）上单调递减，则A不符合；B，函数y=lnx的定义域是（0，+），则是非奇非偶函数，B不符合题意；C，函数y=x2的定义域是x|x0，但在（0，+）单调递减，C不符合题意；D，y=|x|1为偶函数，在（0，+）上单调递增，D正确故选：D点评：本题考查函数奇偶性与单调性，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性与单调
10、性的判断方法，以及基本函数奇偶性和单调性，考查了推理判断的能力3下列有关命题的说法正确的是（）A 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B “x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D 命题“xR使得x2+x+10”的否定是“xR均有x2+x+10”考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：A利用否命题的定义即可判断出；B由x25x6=0解得x=1或6，即可判断出；C利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出；D利用命题的否定即可判断出解答：解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”
11、，因此不正确；B由x25x6=0解得x=1或6，因此“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，不正确；C命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D命题“xR使得x2+x+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”，因此不正确综上可得：只有C正确故选：C点评：本题考查了简易逻辑的判定，属于基础题4在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）A 20B 22C 24D 28考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值
12、，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值解答：解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10a12=a8=24故选C点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题5已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A 2B 2C 4D 4考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，点（2，1）在
13、抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B点评：本题考查双曲线与抛物线的
14、性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论6设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）A B C D 考点：平行向量与共线向量专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量共线定理，可得若成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案解答：解：由得，即，则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时，能使成立对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反；C项中向量、的方向相同；D项中向量、的方向互相垂直只有A项能确定向量、共线且方向相反故选：A点评：
15、本题给出非零向量、，求使成立的条件着重考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于中档题7已知函数，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A （2，1）B （1，2）C （，1）（2，+）D （，2）（1，+）考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：先得到函数f（x）在定义域上是增函数，再由函数单调性定义求解即可解答：解：由分段函数可得当x0时f（x）=x2+4x=（x+2）24为增函数，当x0时，f（x）=4xx2=（x2）2+4为增函数，f（x）在定义域上是增函数（如图）若f（2a2）f（a），则2a2a，即a2+a20解得：2a1实数a的取值范围是（2，1），故选：A
16、点评：本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质是解决本题的关键本题也可以直接利用数形结合进行判断8如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA上，且HA1=1点E，F分别为棱B1C，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PEPF则当点P运动时，|HP|2的最小值是（）A 7B 276C 5114D 142考点：棱柱的结构特征专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合图形，得出GP最小时，HP取得最小值，求出此时GP的值即可解答：解：以EF为直径在平面BCC1B1内做圆，该圆的半径为|EF|=，再过H引B
17、B1的垂线，垂足为G，连接GP，HP2=HG2+GP2，其中HG为棱长4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP=3；HP2=+42=96+2+16=276；HP2的最小值为276如图所示故选：B点评：本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小时，HP取得最小值，是较难的题目二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（913题）9函数f（x）=log2（|x1|+|x2|3）的定义域为（，0）（3，+）考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；函数的性质及应用分析：令g（x）=|x1|+|x2|3，g（x）0|x1|+|x2|3，通过
18、对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号再解即可解答：解：令g（x）=|x1|+|x2|3，则g（x）0，|x1|+|x2|3；当x1时，1x+2x3，解得：x0，又x1，x0；当1x2时，有x1+2x3，即13，x；当x2时，有x1+x23，解得：x3，又x2，x3；综上所述，函数f（x）=log2（|x1|+|x2|3）的定义域为（，0）（3，+）故答案为：（，0）（3，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查对数函数的性质，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题10若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：首先求出|4+3i|
19、，代入后直接利用复数的除法运算求解解答：解：|4+3i|=由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即z=z的虚部为故答案为：点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题11已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，则圆O的方程为x2+（y1）2=5考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆的两焦点，圆心O（a，a+1），利用圆O过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，求出圆心与半径，即可求出圆O的方程解答：解：椭圆的两焦点为（2，0），（2，0）由题意设圆心O（a，a+1），则圆O过椭圆的两焦
20、点且关于直线xy+1=0对称，a=0，圆心为（0，1），半径为，圆O的方程为x2+（y1）2=5故答案为：x2+（y1）2=5点评：本题考查椭圆的性质，考查圆的方程，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题12设函数f（x）=x（ex+aex）是定义在R上的偶函数，则实数a=1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数是偶函数，建立方程f（x）=f（x）进行求解即可解答：解：f（x）=x（ex+aex）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），即x（ex+aex）=x（ex+aex），即exaex=ex+aex，即a=1且a=1，解得a=1，故答案为：1点评：本题主要考查函数奇偶
21、性的应用，根据偶函数的定义建立方程f（x）=f（x）是解决本题的关键13已知长为的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且，则点P的轨迹方程为考点：轨迹方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：欲求点P的轨迹方程，设点P（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，利用，确定坐标之间的关系，结合长为的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，即可得出结论解答：解：设P（x，y）、A（x0，0）、B（0，y0），则，（xx0，y）=（x，y0y），|AB|=+1，故答案为：点评：本小题主要考查曲线与方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题选做题（
22、14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分.（坐标系与参数方程选讲选做题）14已知曲线（为参数）与曲线（t为参数）有一个公共点，则实数k的值为考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：根据平方关系得到C1的普通方程，消去参数得到C2的普通方程，联立两个普通方程消去y，利用=0列出方程求出k的值即可解答：解：由题意知，曲线，消去得，由曲线得，y=kx2，由得，所以=16=4k26=0，解得k=，故答案为：点评：本题考查参数方程化为普通方程，平方关系，以及利用代数法解决直线与椭圆的位置关系，属于中档题（几何证明选讲选做题）1015南海区校级模拟）如图所示，圆O是A
23、BC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，已知CD=2，AB=BC=3，则AC的长为考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；压轴题分析：由已知CD是过点C圆的切线，根据切割线定理及已知中CD=2，AB=BC=3，易求出BD的长，进而求出AD的长，由弦切角定理可得：DCB=A，又由D是DCB与DAC的公共角，我们易得DCBDAC根据三角形相似对应边成比例，我们即可求出AC的长解答：解：CD是过点C圆的切线DBA为圆的割线由切割线定理得：CD2=DBDA由CD=2，AB=BC=3解得BD=4DA=7由弦切角定理可得：DCB=A，又由D=DDCBDACBCDA=ACCD由BC=3，DA=7，CD
24、=2，得AC=故答案为：点评：本题考查的知识点是切割线定理，弦切角定理，三角形相似的判定与性质，要求线段的长，我们一般要要先分析已知线段与未知线段的位置关系，再选择恰当的定理或性质进行解答三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16如图，在ABC中，ACB为钝角，AB=2，BC=D为AC延长线上一点，且CD=+1（）求BCD的大小；（）求BD的长及ABC的面积考点：余弦定理的应用专题：解三角形分析：（）利用正弦定理求出BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（）在BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长，即可求解ABC的面积解答：（本小题满分13
25、分）解：（）在ABC中，因为，由正弦定理可得，即，所以因为ACB为钝角，所以所以 （6分）（）在BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC22CBDCcosBCD，即，整理得BD=2在ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC22ABACcosA，即，整理得解得因为ACB为钝角，所以ACAB=2所以所以ABC的面积（13分）点评：本题考查余弦定理的应用，解三角形，考查基本知识的应用17某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直
26、方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列专题：计算题分析：（I）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1（0.04+0.04+0
27、.03+0.02+0.01）5=0.3，在有频率定义知高为，在有频率分布直方图会全图形即可；（II）由题意及（I）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人，并且由题意分出随机变量X服从超几何分布，利用分布列定义可以求出分布列，并利用分布列求出期望解答：解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10
28、000.3=300，所以第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60（）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人随机变量X服从超几何分布，所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望点评：此题考查了频率分布直方图及其性质，还考查了统计中的分层抽样及离散型随机变量的定义及分布列，并考查了应用其分布列求其期望，重在考查学生的理解及计算能力18如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1底面
29、ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（） 求证：A1O平面AB1C；（） 求直线CC1与平面AC1D1所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）欲证A1O平面AB1C，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1O与平面AB1C内一直线平行，连接CO、A1O、AC、AB1，利用平行四边形可证A1OB1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C，满足定理所需条件；（）根据面面垂直的性质可知D1O底面ABCD，以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为
30、x轴、y轴、z轴建立坐标系，求出平面AC1D1的法向量，利用向量夹角公式即可求出直线CC1与平面AC1D1所成角的正弦值解答：（）证明：如图，连接CO，AC，则四边形ABCO为正方形，所以OC=AB=A1B1，且OCABA1B1，故四边形A1B1CO为平行四边形，所以A1OB1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C，所以A1O平面AB1C（5分）（）解：因为D1A=D1D，O为AD的中点，所以D1OAD，又侧面ADD1A1底面ABCD，交线为AD，故D1O底面ABCD（6分）以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz如图所示，则D1（0，0，1），A（0，1，0），D（0，1，0），C（1，0
31、，0），A1（0，2，1），B（1，1，0），（7分）设平面AC1D1的法向量为，则，即，解得，令y=1，得，（10分）设直线CC1与平面AC1D1所成角为，则（13分）所以直线CC1与平面AC1D1所成角的正弦值为（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及利用空间向量的方法求解二面角等有关知识，同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想，属于中档题19已知抛物线C：y=ax2（a0）上的点P（b，1）到焦点的距离为，（）求a的值；（）如图，已知动线段AB（B在A右边）在直线l：y=x2上，且，现过A作C的切线，取左边的切点M，过B作C的切线，取右边的切点为N，当MNAB，求A点的横坐标
32、t的值考点：直线与圆锥曲线的关系专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义把点P（b，1）到焦点的距离转化为到准线的距离，由此可求a的值；（）设出M和N的坐标，利用导数求出过M和N的切线方程，由t表示出A，B的坐标，把A，B代入切线方程后求出M和N的坐标，由两点式写出MN所在直线的斜率，由斜率等于1即可求出t的值解答：解：（）抛物线C：y=ax2即，准线方程为：，点P（b，1）到焦点的距离为，a=1，抛物线C的方程为y=x2；（）设，y=x2，y=2x，kAM=2x1，切线AM的方程为：，即，同理可得切线BN的方程为：由于动线段AB（B在A右边）在
33、直线l：y=x2上，且，故可设A（t，t2），B（t+1，t1），将A（t，t2）代入切线AM的方程，得，即，同理可得，当MNAB时，kMN=1，得x1+x2=1，得t=0或（舍去），t=0点评：本题考查了抛物线的方程，运用了数学转化思想方法考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了二次方程根的求法，解答此题的关键是用A点的坐标表示出B点的坐标，属难题20已知数列an满足a1=，an=2（n2），Sn是数列bn的前n项和，且有=1+bn（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列bn的通项公式；（3）设cn=，记数列cn的前n项和Tn，求证：Tn1考点：数列与不等式的
34、综合专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式分析：（1）化简an=2，化出的形式，（2）由an=snsn1化简，得到递推公式，再推通项公式；（3）利用裂项求和法求和证明不等式成立解答：解：（1）证明：，即：数列是以为首项，1为公差的等差数列（2）当n2时，即：；，当n=1时，b1=S1=2，（3）证明：由（1）知：，点评：本题全面考查了数列的相关知识，有等差数列的证明，也用到了通项与前n项之间的普遍关系，同时考查了裂项求和的方法，属于难题21已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2bx+1（b为常数）（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的
35、值；（2）若b=0，h（x）=f（x）g（x），x1、x21，2使得h（x1）h（x2）M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）当b2时，若对于区间1，2内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求b的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数求出函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程，再有直线与曲线的相切关系，联立方程组求出b的值；（2）根据题意求满足条件的最大整数M，转化为求h（x）的最值解决，即只要使得Mh（x）maxh（x）min即可；（3）先利用导数法判断
36、f（x）与g（x）的增减性，把|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|等价转化为f（x1）f（x2）g（x2）g（x1），等价于f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2）成立，再构造函数（x）=f（x）+g（x），即等价于（x）=f（x）+g（x）=lnx+bx+1 在区间1，2上是增函数，利用导数与函数单调性的关系，结合不等式恒成立的条件，求得b的取值范围解答：解：（1）f（x）=lnx，f（x）=，f（1）=1，函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1，（2分）直线y=x1与函数g（x）的图象相切，由 消去y得x22（b+1）x+4=0，则=4（b+1）216=0
37、，解得b=1或3（4分）（2）当b=0时，h（x）=f（x）g（x）=lnx1 （x1，2），h（x）=x=，（5分）当x（1，2时，h（x）0，在1，2上单调递减，h（x）max=h（1）=，h（x）min=h（2）=ln23，（7分）则h（x1）h（x2）max=h（x）maxh（x）min=，M1，故满足条件的最大整数是M=0（9分）（3）不妨设x1x2，函数f（x）=lnx在区间1，2上是增函数，f（x1）f（x2），函数g（x）图象的对称轴为x=b，且b2，函数g（x）在区间1，2上是减函数，g（x1）g（x2），（10分）|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|等价于f（x1）f（x2）g（x2）g（x1），即f（x1）+g（x1）f（x2）+g（x2），（11分）等价于（x）=f（x）+g（x）=lnx+bx+1 在区间1，2上是增函数，等价于（x）=+x+b0在区间1，2上恒成立，（12分）等价于bx+在区间1，2上恒成立，b2，又b2，b=2（14分）点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程，会利用导数研究函数的单调性以及根据函数的增减性得到函数的最值，掌握不等式恒成立时所取的条件理解等价转化思想的运用