1、江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021届高三数学上学期10月月考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（B）ABCD2一元二次不等式的解集为（C）A或B或CD3已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（B）A B C D4已知，则，的大小关系是（ C ）ABCD5函数的图象大致为（ C ）ABCD6模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数，当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ C ）ABCD7设是定义在上的偶函数
2、，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是（ B ）A B C D8已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ B ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列函数中，与函数是同一函数的是（ AB ）ABCD10已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，关于的命题正确的是（ BC ）A函数是周期函数B函数在上是减函数C函数的零点个数可能为0，1，2，3，4D当时，函数有4个零点11设不等式的解集为，若，则实数的可能
3、取值是（BCD）ABCD12设，且不等式恒成立，则实数的可能取值为（BCD）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是14曲线在点处的切线方程为_15某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是_30_16设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合（1）当时，若是的充分条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围解： 2分（1）当时， 3分是的充分条
4、件 5分（2）当时，或，或；7分当时，或，时成立； 9分当时，成立.综上所述，或时，. 10分18（12分）已知函数在处取得极大值为9（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值解（1）由题意得，解得4分当时，当和时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减，的极大值为，满足题意6分(不列表或用单调性不得分)（2）由（1）得：，11分在区间上的最大值为，最小值为12分19（12分）设函数（且）是定义域为的奇函数(1)求的值；(2)若,试判断的单调性(不需证明),并求使不等式恒成立的的取值范围解(1)因为是定义域为的奇函数,所以,所以,所以.2分此时，为奇函数,。4分(不检验和经检验均不得分
5、)(2)由(1)知（且）因为,所以，又且,所以,6分所以在R上单调递减,在R上单调递减,故在R上单调递减,7分故不等式化为,所以, 9分恒成立,当且仅当，即时等号成立，11分所以符合题意的的取值范围为12分20（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，
6、并说明其实际意义。解（1）2分由于，故解得4分答:当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间5分（2）当时，当时，所以 9分当时，单调递减当时，单调递增10分说明，当中有少于32.5%的成员自驾时，上班时间人均递减；自驾32.5%时，人均通勤时间达到最小值；大于32.5%时，人均通勤时间再次逐渐增大。12分21（12分）已知函数（1）解不等式；（2）设正数，满足，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围解（1）由题得，当时，所以，所以；当时，所以，所以；当时，所以，综合得不等式的解集为6分（2）因为，所以，所以，当且仅当时取等号10分所以，所以，12分22（12分）已知函数（，是自然对数的底数）.（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；（2）当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值。解（1）由题意.在点处的切线方程为：，即，解得：， 4分，当时，当时，的单调递减为，单调递增为.6分（2）由，即：.7分对任意，都有恒成立等价于对任意恒成立.记，.设，对恒成立，在上单调递增，而，在上有唯一零点，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，的最大值是和中的较大的一个，即，11分的最小值为.12分